Prädikatenlogik und Quantoren
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Hallo zusammen
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen, habe jedoch keine Lösungen vorliegen:Es gibt jemanden mit Verwandten, welche alle untereinander befreundet sind.
Mein Lösungsvorschlag:
∃x∃y∃z(V(x,y)∧V(x,z)∧∀y∀z(F(y,z)))
Ist das korrekt?
Lg Ishildur
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das letzte teil sagt, dass alle befreundet sind... stimmt also nicht. du mußt sagen, dass alle die mit x verwandt sind miteinander befreundet sind. außerdem würde es imho genügen die existenz eines verwandten sicherzustellen.
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Hey Hallo Jester
Danke vielmals für deine Zeit, ich weiss das sehr zu schätzen!
Irgendwie habe ich meine lieben Mühe mit der Prädikatenlogik, sobal mehr als ein Quantor im Spiel ist!
Ich möchte nicht, dass du mir gleich die Lösung sagst, vielleicht komme ich noch selbst darauf. Vielleicht wäre es klüger, mit etwas einfacherem anzufangen:
Es gibt Menschen ohne Freunde.
∃x∀y(¬F(x,y))Jeder ist mit einem seiner Verwandten befreundet.
∀x∃y(V(x,y)∧F(x,y))Hat ein Mensch keine Verwandte, dann hat er Freunde.
∀x∀y(¬V(x,y) → ∃z(F(x,z)))Stimmen diese drei Varianten? Falls nicht habe ich nämlich ganz Grundlegend etwas missverstanden!
Wäre es auch möglich, das erste, resp. das dritte Beispiel folgendermassen zu schreiben?
∃x¬∃y(F(x,y))
∀x∀y∃z(¬V(x,y) → (F(x,z)))Lg Ishildur
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Ja, soweit ich das sehe sind Deine Beispiele alle korrekt. Und die letzte Formulierung geht glaube ich auch, da die quantifizierte Variable z in dem teilausdrück über den du's drüberziehst nicht vorkommt. ich würde aber empfehlen die quantoren eher drin zu lassen, bei dem ausdruck auf den sie sich beziehen.
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Wenn ich das richtig verstanden habe sind also folgende 4 prädikatenlogische Aussagen völlig äquivalent?
Jeder ist mit einem seiner Verwandten befreundet.
∀x∀y(¬V(x,y) → ∃z(F(x,z)))
∀x¬∃y(V(x,y) → ∃z(F(x,z)))
∀x∀y∃z(¬V(x,y) → (F(x,z)))
∀x¬∃y∃z(V(x,y) → (F(x,z)))
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Ne, das nicht kannst du nicht einfach aus der Implikation rausziehen.
"(nicht a) => b" ist was anderes als "nicht (a => b)"