Homomorphismus
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Hi,
einfache Frage:
wenn ich einen Gruppen-Homomorphismus f:A->B habe, sind dann diese A und B Gruppen oder die Mengen der Gruppen?
Wikipedia drückt sich da irgendwie ungenau aus:
Eine Abbildung f:A->B heißt Gruppen-Homomorphismus zwischen den Gruppen (A,+,1) und (B,*,1) wenn gilt... Sprich Wikipedia sagt es ist eine Abbildung zwischen den Gruppen aber nennt die Mengen der Gruppen A und B.
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A und B sind Definitions- bzw. Wertebereich. Gruppen sind Paare aus einer Menge (zum Beispiel nat. Zahlen) und einer Operation (zum Beispiel +).
Schau mal im Wiki-Artikel ein paar Zeilen höher (direkt nach "Homomorphismen in einigen algebraischen Strukturen"), das dürfte deine Frage beantworten.
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D-U-D-E schrieb:
A und B sind Definitions- bzw. Wertebereich.
Ich weiß was A und B in Bezug auf Abbildungen bedeuten.
Gruppen sind Paare aus einer Menge (zum Beispiel nat. Zahlen) und einer Operation (zum Beispiel +).
Das weiß ich auch.
Du hast leider das Problem nicht verstanden. Wiki sagt es ist eine Abbildung zwischen Strukturen aber bezeichnet die Mengen der Strukturen als A und B.
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Es ist eine Abbildung zwischen den Mengen (Abbildungen sind immer zwischen Mengen). Es ist insofern eine spezielle Abbildung, als das dabei die Gruppenstruktur erhalten bleibt.
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Jo, habe in einem Uni Skript auch die Antwort gefunden. Die A und B sind die Trägermengen der Strukturen.
Danke ^^