Ganzzahlige Lösungen der Gleichung
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Hi,
hat jemand eine idee wie man an die aufgabe rangeht?
Wie viele ganzzahlige Lösungen der Gleichung x1 + x2 + x3 + x4 = 30 gibt es mit
(a) 0 <= xi <= 10 für alle i,
(b) 0 <= x1 <= 5, 0 <= x2 <= 10, 0 <= x3 <= 15, 0 <= x4 <= 21 ?bye
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Du überprüfst einfach alle möglichen Zahlenkombinationen, d.h.
für (a): 11^4 = 14641
für (b): 6*11*16*22 = 23232Schreib dir einfach ein Computerprogramm mit 4 ineinander verschachtelten Schleifen (je xi).
Wobei du das Programm noch verbessern kannst, indem du die innersten Schleifen abbrichst, wenn die Summe schon größer als 30 ist.
(Bei den heutigen Gigahertz-Prozessoren langweilen sich diese aber bei der Aufgabe...)
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die frage ist ja die anzahl der lösungen, nicht die lösungen selbst
und deine abschätzungen sind somit zu hoch
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Das ist keine Abschätzung sondern die Anzahl aller
möglichen Kombinationen die er durchgehen muss,
um die Anzahl der Möglichkeiten zu findenMich würde viel eher interessieren wie man sowas von Hand ausrechnet
(natürlich ohne dass man alle Kombinationen durchprobiert
)
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Bei (a) würde ich sagen gibt es 286 verschiedene Lösungen.
Setz all xi mal auf 10. Nun musst du wieder 10 abziehen. Diese 10 kannst du egal wie auf die einzeln xis verteilen da die Bedingung erfüllt bleibt selbst von alle 10 auf einen x gepackt werden.
Du musst also 10 Kugeln in 4 Becher verteilen.
13!/(10!*3!) = 13*2*11 = 286Bei (b) hätte ich ein paar Ideen aber keine die wirklich schnell wäre.