4. Schräger Wurf mit Kollisionserkennug Punkt/Kreis

Schräger Wurf mit Kollisionserkennug Punkt/Kreis

  • ?

    Hallo,
    ich habe ein Geschoss, das mit einer Geschwindigkeit v0 und aus einem Winkel α abgeschossen wird.
    der Schräge Wurf an sich ist mir klar:
    Δx = v0 * cos(α) * t
    und:
    Δy = (v0 * sin(α) - g * t) * t

    das setzte ich in die Kreisgleichung ein:
    r2 = (v0 * cos(α) * t + X)2 + ((v0 * sin(α) - g * t) * t +Y)2

    (Y und X sind Koordinaten des Kreismittelpunktes relativ zum Abschussort)

    nur leider bekomme ich t so nicht isoliert.
    Muss ich mir nun eine Wertetabelle y(t) und x(t) machen und jedes Paar in die Kreisgleichung einsetzten, oder gibt es da eine andere bessere Lösung?
    Habe ich überhaupt den richtigen Ansatz getroffen

    Danke schonmal im Vorraus, (schöne Zensur...)
    MfG,
    awds

    0
  • J

    Wo ist das Problem? Du hast da ne quadratische Funktion, t ist die Variable.

    0
  • M

    Hi,
    warum Kreisgleichung?
    Bestimme anhand deiner Daten (X/Y Koordinaten des Abschusses, Winkel)
    die Bahnkurve. Dann kannst du einfach deinen Punkt einsetzen und wenn er darauf liegt gibt's eine Kollision!

    Gruß Michi

    0
  • T

    Hallo,

    ich hab mal auch ein paar Fragen dazu:

    1.Wie rechnet man beim schiefen Wurf die Anfangsgeschwindigkeit v0 und den Abwurfwinkel aus, wenn die Wurfweite, die Wurfhöhe und die Flugdauer gegeben sind?

    2.Wie rechnet man Anfangsgeschwindigkeit v0 und die Wurfweite aus, wenn Winkel,Wurfhöhe und Flugdauer gegeben sind?

    3.Wie rechnet man Wurfwinkel, Wurfhöhe und Flugdauer aus, wenn Anfangsgeschwindigkeit und Wurfweite gegeben sind?

    4.Wie rechnet man Den Wurfwinkel und die Wurfweite aus, wenn Anfangsgeschwindigkeit, Wurfhöhe und Flugdauer gegeben sind?

    Danke im Voraus

    MFG
    Toddy

    0
  • G

    <edit> dieser Post geht etwas am Thema vorbei aber ich lasse ihn stehen weil
    ich ihn irgendwie dennoch informativ finde 😉 </edit>

    wenn das ganze in einen 3-dimensionalen Raum stattfinden soll empfehle ich dir das
    Problem mittels der Werkzeuge der analytischen Geometrie, konkret: der
    VEKTOR-Rechnung zu beackern. Für das mathematische KnowHow schätze ich einen
    LernAufwand von 3 Monaten ein aber .. als Journalist muss man auch
    Lesen&Schreiben können 🙂

    Schräger Wurf? (Meinst du damit)/(Heisst das)
    - eine linerare Flugbahn?
    oder
    - eine ballistische Flugbahn?

    Zwei wichtige Vektor-Gleichung zur Behandlung der

    x € VektorRaum 2/3D

    Gerade x€g, x0: Ortsvektor, xr: Richtungvektor, s: laufende skalare Variable
    ------
    g: x= x0 + s * xr

    Kreis/Kugel
    -----------
    (x-xm)² = r² (x liegt auf Kreislinie/Kugelfläche, xm ist Kreismittelpunkt, r=Radius)

    Das hilft dir nur weiter wenn du etwas von Vektor-Rechnung verstehst aber wie
    bereits gesagt .. wenn du etwas mit 3D machen willst, führt meines Erachtens
    kein sinnvoller Weg an der VektorRechnung vorbei .. es lohnt sich!

    0
  • G

    Toddy schrieb:

    Hallo,

    ich hab mal auch ein paar Fragen dazu:

    Generelle HilfeStellung:
    Zerlege die Wurf-Geschwindigkeit in
    - eine horizontale Komponente (vx)
    - eine vertikale Komponente (vy)

    1.Wie rechnet man beim schiefen Wurf die Anfangsgeschwindigkeit v0 und den
    Abwurfwinkel aus, wenn die Wurfweite, die Wurfhöhe und die Flugdauer gegeben
    sind?

    Zwischen Wurfhöhe und Flugdauer besteht ein direkter Zusammenhang!

    Betrachte nur die vy-Komponente und denk dir die vx-Bewegung weg!
    => Problemstellung Freier Fall

    Die Hälfte des Weges fällt der Körper hoch - die andere Hälfte wieder runter
    => t2 = 1/2 t1

    Der Zusammenhang zwischen (halber) FlugDauer t und WurfHöhe h:
    => h = 1/2 g * t2²

    Wenn du die vertikale Start/End-Geschwindigkeit berechen willst:
    => vy=g*t

    Horizontale Geschwindigkeit vx: Wurfweite s, FlugDauer t
    => vx = s/t

    Wenn du der vx/vy-Geschwindigkeit entsprechend ein Diagramm zeichnest, ist
    der Abwurfwinkel und die resultierende Geschwindigkeit ersichtlich:
    => tan(alpha)=vx/vy (oder war es umgedreht: vy/vx ?)
    => vres² = vx²+vy²

    2.Wie rechnet man Anfangsgeschwindigkeit v0 und die Wurfweite aus, wenn
    Winkel,Wurfhöhe und Flugdauer gegeben sind?
    Anfangsgeschwindigkeit vres:
    => vy berechen wie in 1) agezeigt
    => vy = cos(alpha)*vres
    WurfWeite s
    => vx = sin(alpha)vres
    => s = vx    t

    3.Wie rechnet man Wurfwinkel, Wurfhöhe und Flugdauer aus, wenn >Anfangsgeschwindigkeit und Wurfweite gegeben sind?
    Diese Informationen lassen nicht eine "allgemeine EINDEUTIGE Lösung" zu!
    Die maximale Reichweite erhälst du mit einen Winkel von 45°
    Mit alpha=40° erhälst du UNGEFÄHR das gleiche Resultat wie mit alpha=50°!
    Kurz: Du erhälst fast immer zwei mögliche Lösungen (ausser bei alpha=45°)!
    Daher lässt sich leicht vermuten, daß du eine Quadratische Gleichung bemühen
    müsstest.

    4.Wie rechnet man Den Wurfwinkel und die Wurfweite aus, wenn >Anfangsgeschwindigkeit, Wurfhöhe und Flugdauer gegeben sind?

    Wenn du die physikalischen Beziehungen der Größen kennengelernt hast, sollte
    das kein Problem mehr darstellen. .. egal
    => vy berechnen (vy=gt)
    => vx berechnen (vx²=vres²-vy²)
    => alpha berechnen (tan(alpha)=vx/vy)
    => Wurfweite berechnen (s=t*vx)

    Danke im Voraus
    Bitte

    MFG
    Toddy

    0
  • G

    awds schrieb:

    Hallo,
    ur leider bekomme ich t so nicht isoliert.

    was meinst du? die Formel nach t umstellen?!?

    0
  • T

    Hallo gorgoyle,

    danke für deine Antwort. Was ich noch nicht ganz kapiert hab ist, dass es bei dir so aussieht als ob vy am Anfang genauso groß wie am Ende ist. Ist das richtig?

    Wenn du die vertikale Start/End-Geschwindigkeit berechen willst:
    => vy=g*t

    Muss man dann also für t t1 oder t2 einsetzen?

    MFG Toddy

    0
  • G

    das ist richtig!
    Wenn du einen Ball mit 30km/h vertikal hochschiesst kommt er mit 30km/h auch wieder
    runter - wenn es den LuftWiderstand nicht gäbe! Darum gilt diese Formel nur für
    Körper im absoluten Vacuum .. etwas dass man nirgends findent 🙂

    Stell dir vor du würdest einen freien Fall mit der Kamera aufnehmen und den Film
    rückwärts laufen lassen.

    t1 ist der Flug hoch UND der Flug runter.
    t2 ist die Zeit für eine Hälfte.

    Wenn du die Geschwindigkeit vy1 als -30km/h annimmst dann ist vy2 nach t1 30km/h,
    also umgedreht. |Δvy| ist also 60km/h. also -30km/h + 60km/h = 30km/h
    wenn du Δvy = g*t1 berechnest, dann erhaelst du nicht die
    endgeschwindigkeit sondern die gesamt-geschindigkeitsänderung.

    Der freie Fall dauert nur t1/2 also t2. Am oberen Umkehrpunkt ist vy=0!
    also |vy1| = |vy2| = g * t2 = 1/2 * g * t1

    0
  • T

    Hallo,

    zu deiner Antwort:

    3.Wie rechnet man Wurfwinkel, Wurfhöhe und Flugdauer aus, wenn >Anfangsgeschwindigkeit und Wurfweite gegeben sind?
    Diese Informationen lassen nicht eine "allgemeine EINDEUTIGE Lösung" zu!
    Die maximale Reichweite erhälst du mit einen Winkel von 45°
    Mit alpha=40° erhälst du UNGEFÄHR das gleiche Resultat wie mit alpha=50°!
    Kurz: Du erhälst fast immer zwei mögliche Lösungen (ausser bei alpha=45°)!
    Daher lässt sich leicht vermuten, daß du eine Quadratische Gleichung bemühen
    müsstest.

    Es gibt doch eine eindeutige Lösung. Man muss einfach deine Technik, die Anfangsgeschwindigkeit mithilfe der Flugdauer und der Wurfweite auszurechnen, rückwärts benutzen. Dann kommt eine Gleichung 4.Grades vor, so wie ax4+bx2+c. Und die negativen werte kann man weglassen, bleiben noch 2. Und einer davon entspricht nicht der Realität. Dann bleibt noch einer...

    MFG Toddy

    0
  • G

    Das ist nicht richtig!
    Es kommen zwei mögliche Werte raus von denen einer nicht stimmen kann
    weil EIN Wurf nicht ZWEI verschiedene AbwurfWinkel bzw. zwei verschiedene
    WurfGeschwindigkeiten besitzen kann.

    Wie willst du anhand der gegebenen Informationen den "falschen" Wurf bestimmen?
    Beide Resultate erfüllen die Bedingungen aber unterscheiden sich.
    That's all! Die Informationen sind nicht hinreichend um den Wurf EINDEUTIG
    zu bestimmen es sei denn der WurfWinkel ist zufällig genau 45°! Dann fällt
    Lösung1 auf Lösung2.

    Wenn du das Polynom 4'ten Grades zwei mal durch Polynom-Division um die
    Faktoren (?)(x-x0) geteilt hast, in denen x0<0 ist erhälst du ein Polynom
    2'ten Grades. Berechne die Diskriminante der beschriebenen Quadratischen
    Gleichung um die Anzahl der Lösungen zu bestimmen!
    D=-1 => Es existiert keine reelle Lösung
    (da es afaik "imaginär-Zeit" gibt sind die imaginären Lösungen richtig *g*)
    D=0 => Es existiert eine Lösung (x1=x2)
    D=1 => Es existieren zwei (reelle) Lösungen
    (Wenn eine der Lösungen NEGATIV sein sollte dann naja .. Zeitreisen sind auch
    möglich *g* das akzeptiert aber dein Prof oder wer auch immer nicht 😉
    Wenn die Zeit oder Höhe oder vy bzw. vx gegeben wäre, wäre der Wurf eindeutig
    bestimmbar.

    0
  • T

    Hallo,

    Doch es geht. Ich hab bei der Gleichung 4.grades einfach die x mit u substituiert (also u=x²) und das gibt eine quadratische gleichung weil alle Exponenten gerade sind. Da kommen dann 2 werte raus (beide positiv). Dann habe ich für u diese beiden werte eingesetzt und es gibt dabei insgesamt 4 lösungen, 2 positive und 2 negative. Die negativen fallen schon raus bleiben noch 2 positive. Nun gilt es sie per probe zu testen und am ende bleibt nur ein gültiger wert übrig.

    MFG Toddy

    0
  • G

    hihi .. mach mal die probe und sag mir ob ein wert falsch ist *ggg*

    (korrektes) Wurzel ziehen:

    x² = 4

    Die Wurzel aus einer Zahl ist immer positiv!

    |x| = 2

    Für die Wurzel aus einer Variablen muss eine Fall-Unterscheidung gemacht werden!

    Fallunterscheidung:

    $Fall I (x>=0) Fall II (x<0)$ (+x) = 2 (-x) = 2 x = 2 -x = 2 x = -2

    Ist doch das gleiche? Ist es nicht! In dieser Methode hat die Wurzel nur eine
    Lösung aber zwei Fälle! Die Lösung ist nicht {x1,x2} sondern {x1 ODER x2}, also
    eine Lösung mit zwei Möglichkeiten.

    Vll. hilft dir dies weiter!

    0
  • T

    du setzt die werte einfach als probe in eine andere gleichung ein.

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  • G

    dann werden sich beide werte als gültig erweisen!!!

    0
  • T

    nein du setzt die werte in eine gleicung ein die zb. den zusammenhang zwischen zeit und höhe bestimmt.

    0
  • G

    ich geb auf 🙂

    nein doch nicht ..

    Du hast WEDER die Hoehe noch die Dauer EINDEUTIG!

    Du kannst natuerlich fuer beide Moeglichkeiten Hoehe und Dauer berechen,
    aber daraus geht keine falsche Möglichkeit hervor.

    Du must akzeptieren das wenn du nicht im 45°Winkel wirfst du zwei Möglichkeiten
    hast das Ziel zu treffen: Ein Steiler Wurf oder ein Flacher Wurf! Der Steile Wurf braucht länger als der Flache Wurf.

    0
  • T

    Aber: du hast die Wurfweite und die Anfangsgeschwindigkeit gegeben. Wenn man genau überlegt bleibt nur eine Lösung für Winkel, Wurfhöhe und Zeit übrig, weil durch die Geschwindigkeit und die Weite schon alles klar ist.

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  • G

    ich glaub du hast recht.

    wenn du lust hast kannst du den kompletten lösungsweg aufzeigen und ich mach den besserwisser 😉

    Stell dir vor du wirst Flach 5meter weit.
    Dann wirfst du in 45°Winkel viel weiter.
    Dann steigerst du den Winkel bis du wieder 5meter weit wirfst.
    Nirgends ändert sich die AnfangsGeschwindigkeit aber du hast zweimal die gleich
    WurfWeite.

    0
  • T

    Nein, die wurfweite ist bezogen auf den wurfwinkel nicht auf den winkel 0. Das musst du beachten.

    Ich werd später mal die aufgabe aufschreiben wenn ich zeit hab....

    0
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