Tangens integrieren
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Hallo
Ich bräuchte mal die Hilfe bei einer Aufgabe:
Und Zwar Integral tangens(x/3)dx und das in den Grenzen von 0 bis pi.
Ich hab immer den tan durch sin/cos ersetzt und dann mit partieller integration oder substitution versucht, aber immer was anderes raus.
Wie mache ich das am einfachsten, und ein ergebnis (ohne einsetzen der grenzen) wäre auch nicht schlechtgruß Jens
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Maple sagt für int(tan(x/3),x):
ln(1+tan(1/3*x)^2)
Und als Fläche im Intervall 0..Pi -> int(tan(x/3),x=0..Pi) = 2.079441542(F.E.)
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Also laut Wikipedia ist das Integral von tan x = -ln(cos x)
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Nach einem Anfall akuter Verwirrtheit und ganz ganz viel Editieren, hier nochmal der Rechenweg in Worten: Subsituiere y=x/3 und danach u=sin(y). Das führt zu dem Ergebnis von D-U-D-E.
Mit ganz viel Umformen kommt man bestimmt auch irgendwie zu MasterCounters Ergebnis. Aber nur weil Maple immer recht hat, heit das noch nicht, dass das Ergebnis hübsch ausschaut.
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Ich habs eben nachgerechnet Taurin, aber genau andersrum:
Substitution u = cos x => du = -sin x * dx
und dann in int(sin x/ cos x dx) eingesetzt.
Klappt sehr gut.Und als Ergebnis für das Ursprungsproblem int(tan(x/3) dx) hab ich
-3 * ln(cos(x/3)) raus. Vielleicht ist das Ergebnis von Maple eine gute Approximation davon. Vielleicht ist es auch dasselbe, und ich seh es nicht
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Kann man ja leicht nachprüfen, indem man das Maple-Ergebnis mal ableitet
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Ach verdammt... ich bin ein Eumel. Ich editiere, um aus dem sin ein cos zu machen, und schreibe dann wieder ein sin hin... Dude, du hast natürlich recht.