Quadratur der Stellen einer Zahl
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schieb mich ins Matheforum
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Stefan4561 schrieb:
Ich fürchte nicht. Mir ist nicht klar auf was du konkret aus bist?
Die Endziffer des Quadrats hängt letztlich nur von der Endziffer der Ausgangszahl ab, also mußt du nur die einzelnen Ziffern quadrieren und stellst fest, daß alle Zahlen, die auf 1 (1²=1) oder 9 (9²=81) enden, dein Kriterium erfüllen.
(klappt natürlich nur mit ganzen Zahlen - aber bei rationalen Zahlen gibt's auch keine Endziffer)
Thread@CStoll schrieb:
schieb mich ins Matheforum
Mach ich doch sofort - aber das nächste Mal erwarte ich ein "bitte"
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CStoll schrieb:
Stefan4561 schrieb:
Ich fürchte nicht. Mir ist nicht klar auf was du konkret aus bist?
Die Endziffer des Quadrats hängt letztlich nur von der Endziffer der Ausgangszahl ab, also mußt du nur die einzelnen Ziffern quadrieren und stellst fest, daß alle Zahlen, die auf 1 (1²=1) oder 9 (9²=81) enden, dein Kriterium erfüllen.
Aber er bildet doch die Quadrate der Ziffern und summiert diese. Da kommt es offensichtlich nicht nur auf die letzte Ziffer an. Oder hab ich's nun falsch verstanden?
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Stimmt, das könnte ein Problem sein - also vergiss, was ich gesagt habe.
Aber ich würde mal vermuten, daß diese quadratische Ziffernsumme eine bestimmte Grenze nicht überschreitet und sich deshalb irgendwann in einem Zyklus einpegelt (für n-stellige Zahlen ist das Maximum bei 81*n).
1 -> 1
2 -> 4 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4
3 -> 9 -> 81 -> 65 -> 90 -> 81
...
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Jo, das sehe ich auch so. Eine vierstellige Zahl ist mindestens 1000. Aber jede vierstellige Zahl liefert einen nur 3-stelligen Wert mit dieser Operation. Ab da wird's also schon kleiner. Es genügt also alle maximal 3-stelligen Zahlen durchzutesten. Das würde ich einfach mal machen. Vielleicht sieht man dann ein System?
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Die Zahlen, bei denen die beschriebene Folge mit 1 endet, heißen die Happy Numbers. Das ist nicht zu verwechseln mit den Glücklichen Zahlen; diese haben nichts damit zu tun.
Gruß
Werner
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CStoll schrieb:
Stefan4561 schrieb:
Ich fürchte nicht. Mir ist nicht klar auf was du konkret aus bist?
Die Endziffer des Quadrats hängt letztlich nur von der Endziffer der Ausgangszahl ab, also mußt du nur die einzelnen Ziffern quadrieren und stellst fest, daß alle Zahlen, die auf 1 (1²=1) oder 9 (9²=81) enden, dein Kriterium erfüllen.
Das kann aber eigentlich nicht sein. Den auch die folgenden Zahlen erfüllen mein Kriterium:
1 7 10 13 19Beispiel:
7^2 = 49
4^2 + 9^2 = 97
9^2 + 7^2 = 130
1^2 + 3^2 + 0^2 = 10
1^2 + 0^2 = 1
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Werner Salomon schrieb:
Die Zahlen, bei denen die beschriebene Folge mit 1 endet, heißen die Happy Numbers. Das ist nicht zu verwechseln mit den Glücklichen Zahlen; diese haben nichts damit zu tun.
Oh, sehe erst jetzt das es auf Seite 2 weitergeht.
Ich glaube das ist es! Vielen Dank Werner Salomon. Anscheinend hat sich einer schonmal mit diesem Problem befasst. :p
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Jester schrieb:
Jo, das sehe ich auch so. Eine vierstellige Zahl ist mindestens 1000. Aber jede vierstellige Zahl liefert einen nur 3-stelligen Wert mit dieser Operation. Ab da wird's also schon kleiner. Es genügt also alle maximal 3-stelligen Zahlen durchzutesten. Das würde ich einfach mal machen. Vielleicht sieht man dann ein System?
Ja, das stimmt. Die Folge fällt sehr schnell gegen eine 3-stellige Zahl. Das hatte ich bereits herausgefunden.
Danke auch an dich, CStoll und alle dir mir geholfen haben!