komische 3D-Vektor-Operation...

Hallo,
ich habe hier drei Ortsvektoren (zwei-Dimensional, x und y), mit denen folgende Operation ausgeführt wird:

Ergebnis=(C.x-A.x)*(B.y-A.y)-(B.x-A.x)*(C.y-A.y)

Was ist dies für eine Operation und was sagt mit 'Ergebnis' über die drei Vektoren?

Danke...

PaulM

Vect0r schrieb:

Hallo,
ich habe hier drei Ortsvektoren (zwei-Dimensional, x und y), mit denen folgende Operation ausgeführt wird:
Ergebnis=(C.x-A.x)*(B.y-A.y)-(B.x-A.x)*(C.y-A.y)
Was ist dies für eine Operation und was sagt mit 'Ergebnis' über die drei Vektoren?

Danke...

das ist das zweidimensionale kreuzprodukt

(C - A)x(B - A) = |C-A|*|B-A|*sin( Winkel((C-A),(B-A)) )

Das habe ich auch schon vermutet, wobei mich der Punkt irritiert hat, dass kein Vektor sondern eine Zahl raus kommt. Naja, egal. Was sagt mit denn das Ergebnis genau?

Ok, fläche des Parallelogramms. jetzt ist einiges klar...

pumuckl

Wenn man das ausmultipliziert kommt da raus $(C\_xB\_y-B\_xC\_y)+(B\_xA\_y-A\_xB\_y)+(A\_xC\_y-C\_xA\_y)$ , was sehr stark ans Vektrprodukt im dreidimensionalen erinnert: wenn man die Vektoren um eine dritte Dimension erweitert (z-Komponente = 0), dann steht da genau:
$(C\times B)\_z+(B\times A)\_z+(A\times C)_z$ , also die z-Komponente der Summe der drei Kreuzprodukte.
Der Betrag eines Kreuzproduktes ist gleich der Flaeche des von den beiden Vektoren eingeschlossenen Parallelogramms. Diese Formel liefert dir also die drei Flaechen der von C und B, B und A sowie A und C eingeschlossenen Parallelogramme, wobei das Vorzeichen der Flaeche davon abhaengt, ob der Winkel zwischen den Vektoren im Uhrzeigersinn (-) oder gegen den Uhrzeigersinn (+) liegt (Drei-Finger-Regel).

Wenn die drei Vektoren im Uhrzeigersinn liegen (A-B) und sich die eingeschlossenen Parallelogramme nicht ueberlappen, dann kriegst du also die Summe der drei Parallelogrammflaechen.