Integral gesucht
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Hi,
ich mache mir gerade Gedanken wie das Integral zu diesen Bild aussehen kann: http://img222.imageshack.us/img222/618/unbenanntbs5.jpg
Wobei die gestrichelten Linien nur den rechten Winkel zeigen sollen und die seitlichen Wänden durch Sinus Funktion beschrieben werden. Da das ganze ein Glas sein soll und ich das Voloumen berechnen soll frage ich mich wie gehe ich am besten heran? Geht das ganze auch als normaler Rotationskörper?
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das volumen ist doch soweit ich weiß definiert als
d.h. du zerlegst den körper in gaaaanz viele kleine scheiben und berechnets das volumen dieser scheiben. Du musst also eine gleichung für den Rand finden (ich geh jetzt mal davon aus, dass das teil achsensymmetrisch ist) und kannst dann versuchen, das integral zu lösen ...
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genau die gleichung für den rand is ja das problem
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ich denke, das idt ur ein rotierter sinus?
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Deine Formel für das Volumen, gilt nur für ne Drehung um die x-Achse, das Glas hier müsste aber doch um die y-Achse gedreht werden, also müssten doch die Glashälften um 90° gedreht werden, um das Drehvolumen mit der mir bekannten Schulmathematik ausrechnen zu können...
Und wenn ihr mit Rand den Rand rechts und links meint, sind das doch einfach die Integral-Grenzen, also 2 * integral( f(x), x=0..5) , wenn 5 der rechte äußere Wert ist und das Glas y-Achsensymmetrisch.
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für mich liegt das problem darin das ja die sinus förmigen wände ja im 90° winkel auseinandergehen also eher wie wenn ich ein volumenintegral eines kreiskegels machen würde
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da die beiden einen winkel von 90° bilden, sind die gerade im winkel von 45 zur hoizontalen. Daraus kannst du eine rotationsmatrix bilden, mit der du eine horizontale sinusfunktion drehen kannst. dann hast du deine randfunktion.
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ok werde es mal so probieren obwohl ich denke es gibt da noch ein einfacheren weg
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Teil dein Glas doch einfach in der Mitte durch eine Senkrechte. Die Geradengleichung dazu bzgl. der rechten gestrichelten Linie ist dann deine obere Grenze, der Sinus deine untere. Und damit du dann oben nicht zu viel hast, nimmst du noch den oberen Rand des Glases auch wieder als Gerade bzgl. deiner definierten x-Achse.
Dann musst du nur den Schnittpunkt von den beiden Geraden bzgl. deines Koordinatensystems berechnen. Der linke Bereich hat dann nach oben die Mittelsenkrechte als Begrenzung, der Bereich rechts vom Schnittpunkt hat die Randgerade als obere Begrenzung.
Wenn du diese Funktion, die du dadurch erhältst, benutzt um dein Rotationsvolumen zu berechnen, müsste es eigentlich passen.
