Ableitung beweisen
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hallo leutz,
wie kann ich beweisen, dass (xn)'=n*x(n-1) gilt? im internet hab ich nich so arg viel dazu gefunden, da bei ableitungen genau das immer schon vorrausgesetzt wird und die formel einfach so bei google eintippen bringt auch nix (oder hat die nen bestimmten namen? ist ja immerhin bei ableitungen relativ wichtig.). ich selbst bin mal so vorgegangen: ich habe versucht mit dem differentenquotienten die polynomdivision zu machen und versucht ein gesetz für die reihe, die man da erhält zu formulieren.
(f(x)-f(x0))/(x-x0) = (x^n - x0^n)/(x - x0) = x^(n-1) + x^(n-2)*x0 + x^(n-3)*x0 + ... + x^(k-n)*x0^(n-1) /* wobei n der exponent, und k die nummer des summanden in der reihe ist und da am ende gilt k=n ist der letzte summand 1*x0^(n-1). der grenzwert davon, also x->x0 wäre n*x0^(n-1), das kann man ja ablesen, da die x und die x0 eines summanden zusammen immer den exponenten n-1 haben und dieser summand dann n mal vorkommt. für n=2 u. n=3 hab ichs so dann auch überprüft und da hauts hin, aber wie kann man das beweisen (z.b. vollst. induktion) ??? */
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Habe das früher mal für eine Nachhilfestunde ausgearbeitet:
http://www.dasd.co.uk/downloads/analysis-algebra-solutions.pdf
auf Seite 14; 3.2.2 Nr. 4
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Besten Dank für den Link! wenn mans so macht und h als x-x0 definiert leuchtets mir auch besser ein
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habs mir jetzt gerade nochmal angeschaut und mir ist nicht so ganz klar was du von der dritten zur vierten zeile machst: also xn-xn und das summenzeichen sind mir schon klar aber wie du von x^(n-1)*h auf n*x^(n-1)*h kommst. wäre nett wenn du mir das nochmal kurz erläutern könntest.
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Hallo!
Vor x^(n-1)*h steht ja noch (n 1) davor. Das ist die 1. Zahl von links in der n-ten Zeile im Pascalschen Dreieck. Diese ist immer n. So kommt der Vorfaktor zustande.MFG
Hansi
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Siehe auch Binomialkoeffizient.
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Geht das nicht auch mit vollständiger Induktion?
EDIT: Geht ja um die Herleitung der Ableitungsregel, also vergessts einfach. Ich kann mich nur dran erinnern, dass wir das mit lim usw. gemacht haben.
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Sicher, aber dann braucht man die Produktregel.
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Habs grad gemerkt
