Brüche und Kürzen von Brüchen
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Professor Schlurmann schrieb:
Aus Summen kürzen nur die Dummen.
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Ich glaube, das Sprichwort bezieht sich aber auf eine andere gängige Methode aus der Schule.
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welche waere das?
imho bezieht sich das genau auf so einen fall.
in der schule kriegt man halt am anfang sowas dadurch vereinfacht, dass man x^2 ausklammert. aber irgendwann kriegt man dann schon mit, dass ich auch aus summen kuerzen kann, in dem ich jeden einzelnen summanden durch den nenner dividiere.
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Ausklammern ist keine "Vereinfachung", sondern der mathematische Hintergrund...
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versteh ich nicht.
wenn ich x^2 + x faktorisiere ($gott moege mich erschlagen, falls der terminus nicht 100% deinem mathematischen verstaendnis entspricht) erhalte ich x (x + 1), und so sehe ich viel _einfacher_, wann das produkt null wird. ist zwar nicht das beste beispiel, aber bei z.B. quadratischen funktionen dieser form kann ich ja ueber die _vereinfachte_ form schneller die nullstellen finden.
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Und woher weißt Du nun, dass Du alle Summanden teilen mußt und es dann darfst? -- Genau, Anwendung des Distributivgesetztes, was im Prinzip nichts anderes als Ausklammern ist (zumindest in der einen Richtung). Das ist mit mathematischer Hintergrund gemeint.
Oder meinst Du der Hintergrund ist, dass es halt schon immer funktioniert hat und noch nie was schlimmes passiert ist?
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Brutus schrieb:
ist zwar nicht das beste beispiel, aber bei z.B. quadratischen funktionen dieser form kann ich ja ueber die _vereinfachte_ form schneller die nullstellen finden.
Das Beispiel ist grauenhaft, da man nahezu immer Nullstellen sucht, damit man faktorisieren kann, nicht andersherum
Und wie Jester schon sagte, man kann nur die faktorisierte Form kürzen. In einfachen Fällen, in denen z.B. x als Faktor vorkommt, sieht man das, aber die sind nicht die Regel.
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naja, wenn wir uns auf den bereich schule eingrenzen, dann sucht man afaik eher nullstellen, welche man z.T. (nicht oft, je nach klassenstufe abhaengig) durch faktorisierung einfacher herausbekommen kann. aber ok, ich sehe, wir haben das hier ganz gut ueber die buehne gebracht.
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"Was ist Faktorisierung?", frag ich mich da als Schüler.
Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren.
Jetzt frag ich mich was "nichttrivial" ist.
Eine mathematische Aussage heißt trivial, wenn sie sich ohne jeden Zwischenschritt aus einer Definition oder einem Satz ergibt.
Ah okay, aber dann ist "trivial" doch Ansichtssache. Die einen sehen sofort, dass x^2+x=0 Die Lösungen x1=0 und x2=-1 hat, andere brauchen nen Zwischensschritt. Sowas ist doch nicht wirklich mathematisch, oder?
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Das ist eine sehr allgemeine Definition, im Falle von Polynom bedeutet nichtrivial "nicht-1" oder "nicht-konstant".
Und wenn du mir jetzt auch noch im Kopf die Nullstellen von
sagen kannst, muss ich dir wohl recht geben.Bei so akademischen Aufgaben kann man nun aber Nullstellen raten, findet -1 als Nullstelle, kann (x+1) distributiv herausziehen und das entstehende quadratische Polynom einfach lösen.
Und solche Faktorisierungen sind auch sehr gefragt bei Partialbruchzerlegungen.