euklidischer Ring
-
Hallo alle zusammen,
kann mir jemand helfen?
Ich habe ´ne Aufgabe, in der man zeigen soll, obZp = { a/b eQ | ggT(a,b) = 1; a,b eZ, p teilt nicht b}
ein euklidischer Ring ist. ( p sei prim)
Ich suche schon ´ne Weile eine Gradabbildung, aber kann nie eine finden, die auch die benötigten Bedingungen erfüllen.
Wäre super, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet.
Grüßle,
Dola
-
Hi, ich hab grad nicht viel Zeit, deswegen kriegste nur nen weiteren Suchbegriff von mir
Das Z_p ist ja nix anderes als Z mit allem invertierbar gemacht, das nicht im von p erzeugten Primideal (p) drin liegt. Dieses "invertierbar machen" nennt man auch Lokalisieren. -- Vielleicht hilft das beim suchen? Btw, wenn man Z beim Primideal (0) lokalisiert, dann wird alles außer der 0 invertierbar und man erhält Q. Vielleicht hilft Dir das auch besser zu verstehen was da vor sich geht.
Ha doch noch ne schnelle Idee, mein Tipp für die Gradabbildung: Größte Potenz von p in a. Also a/b schreiben als p^k*a'/b mit p teilt nicht a'. Dann ist k der Grad von a/b.
-
konntest du was damit anfangen? oder soll ich noch was genaueres dazu sagen?
-
Ja, hab den Ansatz verstanden.
Vielen Dank für die Hilfe.Grüßle,
Dola