Punkt auf Kreis verschieben

Hallo!

Ich habe folgendes Problem:

Ich habe einen Mittelpunkt M in meinem Koordinatensystem und um diesen zeichne ich einen Kreis mit dem Radius R = 10. Sagen wir mal der Einfachheit halber, dass M(0/0) ist. Ich habe außerdem einen Punkt P(0/-10) (liegt auch auf dem Kreis). Nun möchte ich einen zweiten Punkt T finden, der erstens auch auf dem Kreis liegt und der auf der x-Achse von P zB 5 Einheiten entfernt ist.

Nun meine Konkrete Frage: Wie lautet die y-Koordinate des Punktes T?

Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.

Danke im Voraus!

rean

Die Gleichung für nen Kreis ist folgende:
$\pm\sqrt{r^2-(x-x\_m)^2}+y\_m$

He,

vielen Dank!

..hätte ich mal bei meinem "Kreisproblem" direkt an "Kreisgleichung" (Koordinatengleichung) gedacht... wie peinlich.

Danke nochmal!

Jover

Das kannst du ganz easy mit einem (nichtlinearen) Gleichungssystem beschreiben:
$g(x,y)=\left((x-x\_M)^2+(y-y\_M)^2-r^2,|y_M-y|-d\right)$
$r$ ist dein Kreisradius, $(x\_M, y\_M)\in\mathbb{R}^2$ der Kreismittelpunkt und $d$ ist dein Abstand von der x-Achse des Kreises.

Alle Punkte $(u,v)\in\mathbb{R}^2$ , die $g(u,v)=(0,0)$ erfüllen sind somit Lösungen.

Die Gleichung müsste eigentlich wie folgt lauten:
$g(x,y)=((x\_M-x\_T)^2+(y\_M-y\_T)^2-r^2,|x\_T-x\_P|-d)$ .
Ist die erste Komponente null, so liegt T auf dem Kreis, ist auch noch die zweite null, so hat T auf der x-Achse den Abstand d zu P.

Jover

Stimmt. Ich habe die zweite Bedingung etwas verschlampt. Am Prinzip ändert das aber nichts.

Blaze

Wie wäre es damit?

Y[t]T[/t] = sin( cos[h]-1[/h](X[t]P[/t] / r) ) * r

cos^-1 ist Arcus-Cosinus