gibt es noch was höheres als potenzieren?

[Padabam]

hallo.

2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 4

2 * 2 * 2 * 2 = 2 ^ 4

2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 = ?

gibts dafür eine schreibweise?
macht das überhaupt sinn?

[Padabam]

achja, gibt es auch nach unten hin etwas?

? = 2 + 4

2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 4

2 * 2 * 2 * 2 = 2 ^ 4

2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 = ?

[tretret]

Tetration: http://www.tetration.org/

[borg]

http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth's_up-arrow_notation

[CStoll]

Padabam schrieb:

achja, gibt es auch nach unten hin etwas?

Ja, die Nachfolger-Relation.

Und als generalisierte Version gibt es den Hyper-Operator

[Padabam]

ahja, danke. auf die nachfolger-relation bin ich auch schon selbst gekommen
ist es nicht ein wenig verwunderlich, dass diese die einzige *ein*stellige relation in dieser "kette" ist? das ist wohl der grund, warum es "unter" der nachfolger-relation nichts mehr gibt. oder?

wie kann man denn die tetration numerisch berechnen, auch für reelle operanden?

gibt es eine ableitungsfunktion für die tetration?

[CStoll]

Padabam schrieb:

das ist wohl der grund, warum es "unter" der nachfolger-relation nichts mehr gibt. oder?

Nein, die Nachfolger-Relation ist einstellig, WEIL es nichts darunter gibt (die Definition der natürlichen Zahlen basiert auf dem Nachfolger (siehe Peano-Axiome) - und große Teile der Mathematik haben sich aus den natürlichen Zahlen entwickelt).

Berechnen kannst du die Tetration auf "natürlichem" Weg - durch fortgesetztes Potenzieren. Aber ich weiß gar nicht, ob überhaupt schon jemand versucht hat, die Tetration jenseits der natürlichen Zahlen zu erweitern. (und afaik gibt es kaum eine praktische Anwendung dafür jenseits der Mathematik (und irgendwelchen theoretisch bedeutsamen Einsätzen wie der Ackermann-Funktion oder Graham-Zahl))

[MrBesserwisser]

2²2^2 = 2^8

[CStoll]

MrBesserwisser schrieb:

2²2^2 = 2^8

Kommt darauf an, wie du das klammerst - die Potenzierung ist nicht assoziativ.

((2²⁾2)^2 = 2^8
2⁽²(2^2)) = 2⁽²4) = 2^16

(und meistens wird die letztere Version verwendet)