Problem mit Funktion vom Typ NxN -> Z

[Ishildur]

Hallo zusammen
Ich habe ein Problem mit folgender mathematischen Funktion: f:NxN->Z f(x,y) = x^2-y2

Die Aufgabe lautet nun, sämtliche Urbilder zum Bild 37 herzuleiten sowie eine allgemeine Umkehrfunktion zu definieren:

Ich habe mir folgende Gedanken gemacht:
x^2-y2 = 37
Was ich nun nicht verstehen kann, ist, dass ich ja nun 2 Unbekannte, jedoch nur eine einzige Gleichung habe! Wie kann man denn dies nun lösen?

Mfg Ishildur

[Theston]

Die Umkehrfunktion ist dann abhängig von einem Parameter, also beispielsweise

x(f(x,y))=t
y(f(x,y))=sqrt(t²-f(x,y))

Die Schwierigkeit liegt nun darin, den richtigen Definitionsbereich für t zu finden. Dazu muss man die Ausgangsfunktion ein wenig zerlegen:

a := f(x, y)

x²-y²=(x+y)(x-y) =!= a

Für x=:t e N müssen also y e N existieren, so dass

(1) (t+y) teilt a
(2) y² = t²-a <=> t-y = a/(t+y)

Eventuell kann man das vereinfachen. So läuft es halt hinaus, dass man für jedes a Teiler sucht und die zweite Bedingung errechnet. 37 ist dankbarerweise aber eine Primzahl.

[MrBesserwisser]

$x^2-y^2=37$

$\Rightarrow 37 = (x - y)(x+y)$

Da 37 Eine Primzahl ist und x, y Natürliche Zahlen, muss eine der beiden Klammern 1 ergeben. Da $x + y \ge 2$ muss also $x-y = 1$ gelten.

$\Rightarrow y = x - 1$
bzw.
$37 = x^2 - (x-1)^2 = x^2 - (x^2 -2x +1) = 2x -1$
$\Rightarrow 38 = 2x$
$\Rightarrow 19 = x$
$\Rightarrow 18 = y$

[Theston]

Und wo ist jetzt die neue Information?

[MamboKurt]

mehr besserwiss als alle anderen:
-19 und -18 ist auch eine Lösung

[Walli]

MamboKurt schrieb:

-19 und -18 ist auch eine Lösung

Nö!

[MamboKurt]

sry ahb vergessen, dass N is