stochastische Kostenminimierung

Hallo, hier eine Aufgabe:

Wie in vielen anderen Branchen auch, sind Weihnachtsmänner immer öfter von Sparzwängen betroffen. So hat zum Beispiel ein Weihnachtsmann, zuständig für die Beschenkung von 20 Männern, von seinem Vorgesetzten die folgenden Vorgaben bekommen:
„Die 20 Männer in Deinem Bereich bekommen zu Weihnachten dieses Jahr jeweils nur noch entweder ein paar Socken oder eine Krawatte. Wir haben dafür gerade besonders günstige Bezugsquellen aufgetan. Andere Geschenke sind nicht mehr möglich. Wir müssen noch heute Abend die entsprechenden Bestellungen aufgeben, d.h. wir müssen noch heute Anzahlen bK von Krawatten und bS von Sockenpaaren festlegen!“ Des Weiteren bekommt der Weihnachtsmann für seinen Auftrag folgende Bedingungen:

* Krawatten kosten 6 Euro pro Stück, Socken 4 Euro pro Paar.
* Jeder Mann bekommt genau ein Geschenk.
* Die Männer dürfen nicht direkt befragt werden, welches der beiden Geschenke sie bevorzugen würden (vertragliche Überraschungsgarantie).
* Die jeweiligen Frauen aber können über ihre Männer befragt werden. Diese können die Präferenz ihrer Männer vorhersagen, irren sich aber unabhängig voneinander jeweils mit Wahrscheinlichkeit 0,4 (= 40%).
* Bei der Geschenkübergabe können sich die Männer ihr Geschenk aus dem Sack des Weihnachtsmanns aussuchen, solange noch beide Geschenke vorhanden sind, andernfalls bekommen sie das, was noch übrig ist.
* Übriggebliebene Krawatten oder Socken kann der Weihnachtsmann nicht zurückgeben.
* Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Männer ihr bevorzugtes Geschenk bekommen, muss mindestens 0,98 (= 98%) betragen (vertragliche Zufriedenheitsgarantie).
* Die Gesamtkosten 6 · bK + 4 · bS müssen unter den gegebenen Bedingungen
minimal sein.

Der Weihnachtsmann befragt also am selben Tag die 20 Frauen und erhält von allen dieselbe Antwort: „Mein Mann möchte, glaube ich, lieber eine Krawatte geschenkt bekommen.“ Als nächstes muss er nun also die Bestellung aufgeben, d.h. er muss sich für eine Anzahl bK von zu bestellenden Krawatten und eine Anzahl bS von zu bestellenden Sockenpaaren entscheiden. Damit tut er sich allerdings schwer. Er könnte natürlich, um die 98%-Vorgabe zu erfüllen, einfach bK = bS = 20 wählen Damit würden mit Sicherheit alle zufrieden gestellt, aber die Kosten dafür wären nicht minimal und er bekäme Ärger mit seinem Vorgesetzten. Helfen Sie ihm, indem Sie die optimalen Bestellmengen bK und bS berechnen!

Lösungsmöglichkeiten:

bK = 20 und bS = 0
bK = 17 und bS = 13
bK = 12 und bS = 8
bK = 20 und bS = 10
bK = 20 und bS = 8
bK = 16 und bS = 13
bK = 18 und bS = 13
bK = 19 und bS = 10
bK = 16 und bS = 14
bK = 15 und bS = 10

Kann mir denn keiner weiterhelfen???