Quantenphysik: Materiewellen usw. LK Kl. 13
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Mit dem Elektronen haben wir einen Versuch mit ner Elektronenbeugungsröhre gemacht (Elektron wird durch Graphit geschickt) und dann entstanden auf dem Schirm konzentrische Kreise, das Metall hat also wie ein Gitter gewirkt. Und für das Staubkorn und 10. Ordnung kam eine Ablenkung von 2.2*10^-14 raus und als Wellenlänge 2.2*10^-21m bei ner Masse von 10^-15 kg und ner Geschwindigkeit von 300m/s.
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MasterCounter schrieb:
Mit dem Elektronen haben wir einen Versuch mit ner Elektronenbeugungsröhre gemacht (Elektron wird durch Graphit geschickt) und dann entstanden auf dem Schirm konzentrische Kreise, das Metall hat also wie ein Gitter gewirkt.
Wenn man durch das Graphit nur eine einzige "Elektronenwelle" schickt, dann kommt auf dem Schirm ein Interferenzmuster an. Der Witz in der Quantenmechanik ist jetzt, dass du trotzdem genau ein Elektron misst, und zwar irgendwo in dem Bereich der Welle. Es ist jedoch wahrscheinlicher, dass es dort aufkommt, wo die Welle eine hohe Amplitude hat.
Und für das Staubkorn und 10. Ordnung kam eine Ablenkung von 2.2*10^-14 raus und als Wellenlänge 2.2*10^-21m bei ner Masse von 10^-15 kg und ner Geschwindigkeit von 300m/s.
Ein Atom hat einen Durchmesser von ~10^-10m. Ein Kern ~ 10^-15. Meinst du, die Wellennatur des Staubkorns hat irgendwelche Auswirkungen?
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MasterCounter schrieb:
Mit dem Elektronen haben wir einen Versuch mit ner Elektronenbeugungsröhre gemacht (Elektron wird durch Graphit geschickt).
Vermutlich war das mehr als ein Elektron, und das ist auch der Grund, warum du überhaupt ein Interferenzmuster beobachtest.
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Es ist jedoch wahrscheinlicher, dass es dort aufkommt, wo die Welle eine hohe Amplitude hat.
Dann beschreibt das Schirmbild also eine Wahrscheinlichkeit. Aber ich kann das ja sehen, da war ein Stoff drauf der von Elektronen zum Leuchten angeregt wird. Also reagiert der Elektronenstrahl in dem Versuch wie ein Lichtstrahl. Wenn ich nun aber ein einzelnes Staubkorn durchschicke, dann habe ich auch ein Interferenzmuster, weil man kann die verschiedenen Ordnungen berechnen und sei die Ablenkung der 10. Ordnung auch nur 10000 mal kleiner als ein Atomdurchmesser (Stellt man den Schirm weiter weg, werden ja auch die Abstände größer, in hinreichender Entfernung wäre der Abstand dann auch hinreichen größer, zumindest theoretisch ^^), aber sie ist da! Es war vorher jedoch nur ein einzelnes Teilchen und dieses erzeugt ein Muster von n-Ordnungen, nachdem es durch einen Spalt (der übrigens etwa so schmal sein muss wie seine Wellenlänge) geflogen ist. Sind da jetzt mehr Teilchen also auf jeder Ordnung eines oder hat sich dieses Teilchen in eine Welle "verwandelt"? Genauso beim Elektron, wie kann etwas Ruhemasse und Durchmesser haben, aber eine Welle sein.
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Wenn du ein Teilchen reinschickst, dann kommt hinten auch nur ein Teilchen raus. Auch beim Elektronenversuch wird keine neue Ladung (d.h. Elektronen) erzeugt, sondern die vorhandenen Elektronen werden entsprechend der Wellenfunktion verteilt - und zwar jedes für sich. Wie Bashar schon gesagt hat, kannst du die Verteilung nur sehen, weil die Menge der Elektronen die abstrakte Wahrscheinlichkeitsverteilung (der jedes Elektron folgt), sichtbar macht.
MasterCounter schrieb:
Genauso beim Elektron, wie kann etwas Ruhemasse und Durchmesser haben, aber eine Welle sein.
Es ist ja keine Welle wie eine Wasserwelle. Es ist *irgendwas*, was sich wie eine Welle verhält, wenn man es durch hochfrequente Strukturen wie Doppelspalte schickt, und wie ein Teilchen, wenn es auf Fotoplatten auftrifft. Das Photon verhält sich ja auch manchmal als Teilchen, obwohl es keine Masse hat.
(Außerdem hat das Elektron nicht wirklich einen Radius)Was du aber beachten musst ist, dass die Physik schon irgendwie mit der Realität übereinstimmt (klingt zwar komisch, ist aber so).
Will heißen: Ein Elektron hat eine Masse und ist ziemlich klein, man kann kein Lineal dranhalten und den Durchmesser messen sondern nur mit anderen Teilchen beschießen und schauen, was rauskommt. Es ist nicht ein kleines geladenes Kügelchen, sondern *irgendwas*, was sich manchmal wie ein kleines geladenes Kügelchen verhält, aber meistens nicht.
Dagegen kann man ein Staubkorn wirklich mit dem richtigen Mikroskop vermessen und seine deBroglie-Wellenlänge ist sauklein im vergleich zum Durchmesser. Will heißen: Wenn du das Staubkorn auf einen Spalt schickst, der viel dünner ist als das Staubkorn, dann hast du hinterher einen kaputten Spalt oder einen kaputten Staubkorn, aber kein Interferenzmuster. Und das, obwohl das Korn selbst aus ganz vielen Welle-Teilchen-Dingern besteht, die völlig unintuitiv rumschwingen.
Und das ist auch das, was deine Aufgabe vermitteln soll: Dass Quantenmechanik bei großen Dingen wie Staubkörnern nicht angebracht ist. Die Aufgabe soll nicht vermitteln, dass alles eine Welle ist, und auch so berechnet werden möchte.
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BTW: Um den Anwendungsbereich der Quantenmechanik mal etwas nach oben hin darzustellen: Man hat schon Beugungsphänomene mit C60-Molekülen beobachten können.
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Wenn dudir die Formel für die deBroglie-Wellenlänge anschaust, wirst du feststellen, dass massereichere (und damit meist größere) Teilchen eine kürzere Wellenlänge haben. Die Wellenlänge ist aber ein Maß für die Abstände und die Höhe der Maxima im Interferenzmuster. Bei schwereren Teilchen wird daher das zweite Maximum gegenüber dem ersten sehr stark unterdrückt sein und dazu noch sehr dicht daneben liegen. Du müsstest also, um bei einem Staubkorn ein Interferenzmuster erkennen zu können, sehr viele Staubkörner durch deinen Doppelspalt schießen um eine hohe Statistik zu bekommen, um mehr als das erste Maximum sehen zu können. Dann musst du das Experiment sehr genau durchführen, weil jeder Fehler leicht größer als der Abstand der Maxima sein wird, und zu guter letzt brauchst du noch eine sehr hohe Auflösung bei der Messung, um die Minima zwischen erstem und zweitem Maximum noch sehen zu können. Rein rechnerisch kann man auch für einen Fußball (oder für MasterCounter) eine Wellenlänge bestimmen, die dann aber schnell weit unterhalb jeder Messgenauigkeit liegt.
Zum Thema "gibts mich/das Elektron dann zehnmal". Nein. Das quantenmechanische Modell besagt, dass von dem Punkt aus, zu dem das Elektron zuletzt lokalisiert war (z.B. die Kathode von der es abgestrahlt wurde) eine Wahrschinlichkeitswelle ausgeht. Beobachtet man das Elektron hinter dem Spalt, so bricht die Welle an der Stelle zusammen und es wird an einem bestimmten Punkt lokalisiert. Welcher Punkt das ist, ist rein zufällig. Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Elektron an einem bestimmten Punkt lokalisiert wird, gegeben durch das Amplitudenquadrat der Wahrscheinlichkeitswelle. Erst wenn man das Experiment sehr oft wiederholt und jedes einzelne Elektron anmisst, kann man das Interferenzmuster erkennen.
Das ist wie beim Würfeln: aus einem einzigen Wurf kann ich nicht erkennen, wie sich der Würfel verhält (z.B. ob er gezinkt ist), noch kann ich genau vorhersagen, was ein Wurf bringen wird. Erst wenn ich viele Würfe gemacht hab, seh ich, dass die Zahlen 1-6 gleich oft vorkommen (wenn er nicht gezinkt ist).Das Doppelspaltexperiment mit MasterCounter dürfte auch auf mehrere Schwierigkeiten stoßen: erstens die oben genannten Schwierigkeiten mit der Messgenauigkeit (die Wellenlänge wird vermutlich einige Zehnerpotenzen unter dem liegen, was wir zur Zeit mit den besten Teilchenbeschleunigern auflösen können), dann dürfte es schwierig sein, einen Doppelspalt zu bauen, der nah genug beieinander liegt, dessen Spalte aber breit genug sind, um MasterCounter ohne größere Verletzungen hindurch zu bekommen. Am Ende ist das Problem mit der Lokalisation: Wenn MC seinen Flug beobachtet, wird seine Wellenfunktion laufend lokalisiert, bricht zusammen und es kommt nicht zur Interferenz - wir müssten also vorher noch einen Anesthesisten kommen lassen um das zu verhindern
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Das Elektron entscheidet sich also erst genau bei der Beobachtung, wo es erscheint und vorher ist es "überall und nirgendwo"? Und wenn ich an zwei Punkten genau gleichzeitig messe, misst dann mit Sicherheit ein Messgerät etwas, oder können vielmehr auch beide gelichzeitig oder eben keines etwas messen?
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MasterCounter schrieb:
Und wenn ich an zwei Punkten genau gleichzeitig messe, misst dann mit Sicherheit ein Messgerät etwas, oder können vielmehr auch beide gelichzeitig oder eben keines etwas messen?
Es kann nur ein Gerät etwas messen.
Wenn du misst, durch welchen Spalt ein Elektron (Photon übrigens auch) den Doppelspalt passiert, dann zerstörst du damit gewissermaßen das Interferenzbild am Schirm.
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Richtig schön wird das Experiment mit dem Doppelspalt erst richtig, wenn man EPR-Paare nutzt und durch das andere Photon den Zustand des Photons, welches den Spalt passiert, definiert.
Hier wird das ganz passabel beschrieben
http://www.quantum.univie.ac.at/publications/pdffiles/1999-03.pdf