Exponentialgleichung, brauche Hilfe beim lösen

[Mario Sandler]

Hallo ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch was das lösen dieser
Gleichungen angeht. Die Lösungen habe ich, mich interessiert der Rechenweg!

$2^{x-1} - 3^{x} = 0$

$\left( \frac{1}{2} \right) ^{x}=\left( \frac{2}{3} \right) ^{x-1}$

Vielen Dank.

[bonus lösung]

2^(x-1) = 3^x // beide seiten mit 1/x potenzieren
2^(1-1/x) = 3
2*2^-1/x = 3
2^-1/x = 3/2 // logarithmieren
-1/x lg 2 = lg(3/2)
-1/x = lg(3/2)/lg2
x = -lg2/lg(3/2)

[Mario Sandler]

Vielen Dank nochmals.
Auf den Trick wäre ich heute Abend wohl ohne dich nicht mehr gekommen.