Maximale Anzahl möglicher Lösungen finden
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Hi,
Hab gerade eine sehr nette Erfahrung gemacht, die bestimmt jeden Mathelehrer freudig stimmen würde
Ich hatte im Alltag eine Situation, wo ich Mathe anwenden konnte. Nur leider kam ich nicht direkt auf die Lösung. Hier mein "Alltagsproblem":
Man hat 5 Zahlen gegeben (sagen wir 0-4), die man auf 5 Stellen verteilen muss, ohne dass eine Zahl dabei doppelt vorkommt. Zum Beispiel so: 1->3; 2->0; 3->4; 4->2; 5->1
Nun will ich alle möglichen Lösungen wissen.
Ganz naiv gedacht, könnte man sich folgendes Denken:
Feld1 = 5 Möglichkeiten, Feld2 = 5-1; Feld3 = 5-2 usw. bis FeldX = 1
Da ich aber auf Anhieb keinen Beweis für diese Aussage finde und es schlichtweg zu einfach wäre bzw. da irgendwas fehlt frage ich euch: Wie löst man sowas?^^Danke
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Das stimmt so schon, für n Objekte gibt es n! verschiedene Permutationen. In welcher Situation im Alltag ist dir das denn untergekommen?
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Damit befasst sich die Kombinatorik.
Aber dein Ansatz ist schon richtig, eines Beweises bedarf eine solche Aussage denke ich nicht. Jetzt weißt du auch mal, wofür man diese ominöse Fakultätsfunktion benutzt
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Wer's unbedingt trotzdem beweisen möchte kann das zum Beispiel mit Induktion tun.
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Wie alles, wo ein n vorkommt
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Naja Alltagssituation kann man das nicht direkt nennen
War bei nem Brettspiel, wo jeder ausm Beutel eine Figur gezogen hat, wo wir uns dann nur die Frage stellten, wie hoch wohl die Wahrscheinlichkeit ist, dass man die Farbe bekommt, die man haben will.
Ist jetzt auch nicht wirklich von gebrauch, aber immerhin.Zu meiner Idee:
Ich vertraue euch da, wenn ihr sagt, dass das richtig ist, aber:
Wenn die Menge der Zahlen nicht wegfallen würde, dann würde man das ja relativ einfach so berechnen: 5^5 (5 Möglichkeiten, bei 5 "Feldern)
Wenn man das nun auf die ersten beiden Felder überträgt muss doch aufjedenfall das gelten:
4^2+x = 16+x (4 = Möglichkeiten Feld 2, ^2 Feld 1 (welches aufjedenfall >4 Möglichkeiten hat) + Feld2),wobei x der Wert ist, der dadurch hinzukommt, dass man für Feld 1 in Wahrheit 5 nehmen muss, anstelle von 4.Nach meiner naiven Idee würde sich das wie folgt berechnen:
5(Feld1)+4(Feld2) = 9, wobei doch, in Annahme der Tatsache, dass meine Idee richtig war, ich hier einen größeren Wert als 16 herausbekommen sollte.
Hoffe ihr konntet mir folgenden. Wenn ja und mein Gedanke richtig ist, so ist das der Gegenbeweis für meine Idee...
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Du hast nicht 5+4 möglichkeiten, sondern 5*4=20 > 16 möglichkeiten.