Quadratische Gleichungen.

Summernoon

Habe leider 2 aufgaben aufbekommen die ich nicht lösen kann. Sitze nun schon ziemlich lange daran und wollte mal fragen ob ihr mir die beiden Aufgaben erklären könnt, weil ich sie auch verstehen muss da ich bald eine Arbeit darüber schreibe.

Hier die Aufgaben:
1)wenn man bei einem Würfel die Seitenlänge um 1cm vergrößert, so vergrößert sich sein Volumen um 127 cm³. Bestimme die ursprüngliche Seitenlänge.
2)Wenn man bei einem Würfeldie Seitenlängenverdoppeltund noch um 1cm vergrößert, sovergrößert sich sein Oberflächeninhalt um 576cm².
Bestimme die ursprüngliche Seitenlänge.

danke schonmal im voraus
mfg
Summernoon

Bashar

Wie weit bist du schon gekommen?

Summernoon

ich bekomme noch nicht mal einen Anfang hin:

Ich dachte an sowas:

x+1=127

Bashar

Nicht ganz. Du brauchst erstmal das Volumen vorher, $V_0$ , und das Volumen nachher, $V_1$ . Du weißt, dass $V\_1 = V\_0 + 127$ . Du weißt auch, dass $V_0 = x^3$ und $V_1 = (x+1)^3$ . Jetzt musst du das nur noch einsetzen und umstellen, und dann sehen, ob du damit was anfangen kannst.

Summernoon

Warum bei den letzten beiden "Sachen" ³ (hoch 3) ?

V1= x³
V1=(x+1)³

x= V0 ?

Jan

Vielleicht überlegst du erstmal, wie man das Volumen irgendeines Würfels berechnet.

Summernoon

seitenlänge³ ?

also X=V0 richtig ?

Whtthfck*

seitenlänge³

also x³ = V0 und nicht x = v0 .

Summernoon schrieb:

Warum bei den letzten beiden "Sachen" ³ (hoch 3) ?

das ist nur am anfang so, wegen des volumens. mit: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel kannste eine quadratisch gleichung draus machen.

pumuckl

Hmm... das Volumen eines Wuerfels ausrechnen, wann war das noch gleich? 8te Klasse, oder gar 7te?

Bashar hat dir doch die Loesung fuer die erste Aufgabe schon fast vor die Fuesse geworfen. Du hast eine Gleichung, die V0 und V1 in Relation setzt, und zwei Gleichungen fuer V0 und V1. Jetzt einfach einsetzen und nach x aufloesen, fertig.

Fuer Aufgabe 2: Die Oberflaeche eines Wuerfels mit Kantenlaenge a berechnet sich mit $O = 6a^2$ (Wenn du dir einen Querfel anschaust, hat er 6 quadratische Flaechen, jede hat die Kantenlaenge a und die Flaeche eines Quadrats wird mit a^2 berechnet - zusammen also 6*a^2)
jetzt bezeichnen wir Kantenlaenge und Oberflaeche des urspruenglichen Wuerfels mit a0 und O0, die des geaenderten Wuerfels mit a1 und O1.

mit obiger Formel hast du die Relationen zwischen den a's und O's:
$O\_0 = 6a\_0^2 \qquad O\_1=6a\_1^2$
die Urspruengliche Kantenlaenge ist der gesuchte Wert: $a_0 = x$
Und die Aufgabenstellung gibt dir die Relationen der Kantenlaengen und der Oberflaechen: $a1 = 2a_0 + 1\mathrm{cm}$ ,
$O\_1 = O\_0 + 567\mathrm{cm}^2$

In die letzte Gleichung kannste jetzt schrittweise die anderen einsetzen und kriegst am Ende eine Gleichung wo nurnoch x drinstehn, die du dann nach x aufloest udn fertig

Aufgabe a.)
$(x+1)^3=x^3+127$
$\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=x^3+127$
$\Leftrightarrow x^2+x-42=0$
$\Rightarrow x1=7; x2=-6$

Aufgabe b.)
$6(2x+1)^2=6x^2+576$
ausrechnen kriegst du wohl selbst hin