4. Komplexe Zahlen, Obermenge aller Zahlen ?

Komplexe Zahlen, Obermenge aller Zahlen ?

  • M

    Für gewöhnlich betrachtet man die reellen Zahlen als Teilmenge der komplexen Zahlen, soviel kann man wohl sagen. Ohne Erbsen zählen zu wollen gilt durchaus
    N⊂Z⊂Q⊂R⊂C⊂H⊂O⊂S\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}\subset\mathbb{H}\subset\mathbb{O}\subset\mathbb{S}
    Wobei die Quaternionen schon kein Körper mehr sind und bei S die Struktur kaum noch vorhanden ist. Es ist halt die Frage, was man will.
    "Die" Obermenge einer Menge gibt es ja ohnehin nicht.

    0
  • J

    Was heißt denn "informationstechnisch"? R und R^2 (= C) sind gleichmächtig. Besitzen also die gleiche Anzahl an Elementen. Wie kann da ein Elemente der einen Menge mehr Information tragen als ein Element der anderen Menge?

    0
  • J

    ist jetzt zwar etwas ot, aber gibt es eigentlich eine Menge die eine größere mächtigkeit als IR hat?

    0
  • B

    Die Potenzmenge von IR.

    0
  • J

    Ja, ganz allgemein gilt, |X| < |2^X|. Dabei ist X eine beliebige Menge und 2^X die Potenzmenge von X.

    0
  • M

    Jester schrieb:

    Was heißt denn "informationstechnisch"? R und R^2 (= C) sind gleichmächtig. Besitzen also die gleiche Anzahl an Elementen. Wie kann da ein Elemente der einen Menge mehr Information tragen als ein Element der anderen Menge?

    Es gibt eine Bijektion von R nach R^2?

    0
  • J

    Klar. Eine Konstruktion funktioniert folgendermaßen: entwickle die beiden reellen Zahlen in dezimaldarstellung. Nun baun wir uns eine neue zahl, für die wir die Dezimaldarstellung angeben: wir schreiben an die geraden stellen die dezimal-entwicklung von zahl1 und an die ungeraden stellen die dezimal-entwicklung von zahl2. Gegebenenfalls halt mit Nullen auffüllen.

    0
  • R

    Jester schrieb:

    Klar. Eine Konstruktion funktioniert folgendermaßen: entwickle die beiden reellen Zahlen in dezimaldarstellung. Nun baun wir uns eine neue zahl, für die wir die Dezimaldarstellung angeben: wir schreiben an die geraden stellen die dezimal-entwicklung von zahl1 und an die ungeraden stellen die dezimal-entwicklung von zahl2. Gegebenenfalls halt mit Nullen auffüllen.

    Da muss man aber noch argumentieren wegen der nicht-eindeutigen Dezimaldarstellung.

    0
  • ?

    welche mächtigkeit haben surreale zahlen?

    0
  • .

    Man kann auch viel Spaß mit dem komplexen Logarithmus und dem Tangens (um ein Intervall auf ganz |R zu schicken) haben. Beides ist mit entsprechenden Einschränkungen bijektiv.

    0
  • R

    ask0r schrieb:

    welche mächtigkeit haben surreale zahlen?

    http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number#_ref-0 - also gar keine Mächtigkeit, weil sie keine Menge bilden!

    0
Anmelden zum Antworten