Partialbruchzerlegung...

Hi,
ich habe folgendes Integral:

int( (3x^3 - 5x + 2) / ((x+2)^2 (x^2 + 4)) )dx

Nun kann man das auflösen in

int( (A/(x+2) + B/((x+2)^2) + C/(x^2+4) )dx

B (1.5) kann man leicht berechnen. Leider machen mir A und C Probleme, bzw. C. Wenn ich C weiß, kann ich auch A berechnen.

Also, wie bekomme ich C raus?

Danke.

Ich würde mal vorschlagen, du teilst C nochmal auf in C/(X + 2i) + D/(X - 2i).

Daniel E.

Da die beiden Ausdrücke unter den Integralen identisch sein sollen, kannst Du auch beide Gleichungen mit dem Nenner der ersten erweitern.

Dann steht da:
3x^2 - 5x + 2 = (x+2)(x^2+4) A + (x^2+4) B + (x+2)^2 C

Das soll für alle x gelten. Jetzt wählst Du halt drei spezielle x aus und setzt ein, so daß die Gleichungen möglichst einfach werden und löst auf. Ist ein einfaches Gleichungssystem.

x aus {-2, 0, 1} sieht zB nach einer vernünftigen Testmenge aus.

oder du machst den Ansatz (Cx + D)/(X^2 + 4), siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung