Ablteitungen: Trigonometrische Funktionen(gelöst) nun Rückwärts
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f(x) = sin^2(x)
=> f'(x) = 2*sin(x)*cos(x).
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f(x) = sin²x = 1/2 (1- cos(2x))
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OK danke, dann war der Strich falsch, dann wäre die 2. Ableitung:
f''(x) = 2cosx - 2sinx, das kommt hin, da is bei mit leider nur ein Strich.
War schon am Verzweifeln.
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adonis schrieb:
OK danke, dann war der Strich falsch, dann wäre die 2. Ableitung:
f''(x) = 2cosx - 2sinx, das kommt hin...nicht 4cos(x)^2 - 2* ?
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mhhh also f'(x) = 2sinxcosx nach Produktregel u'v + v'u
das wäre doch 2cosx*cosx + 2sinx*(-sinx) oder?
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adonis schrieb:
das wäre doch 2cosx*cosx + 2sinx*(-sinx) oder?
stimmt, und was ist sin(x)^2 + cos(x)^2 ?
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Ja gut ok, kan sin²x ändern auf 1-cos²x.
hab die ganzen Formeln nich im Kopf, muss ja nur wissen wo sie Stehen.
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Wie leitet man am einfachsten rückwärts ab? Ich
probiere grad F(x) rauszubekommen von f(x)= sin²x.
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adonis schrieb:
Wie leitet man am einfachsten rückwärts ab? Ich
probiere grad F(x) rauszubekommen von f(x)= sin²x.Das ist ein *deutlich* schwierigeres Problem und heißt "Integration". Kompliziertere Ausdrucke zu integrieren ist nicht leicht und oft ist es auch gar nicht möglich, eine geschloßene Darstellung zu finden.
Hier würde ich an deiner Stelle (Hausaufgabe?) ein bißchen herumprobieren, und dir andere Ausdrücke ansehen, die Du vorher abgeleitet hast. Was passiert zB, wenn Du k*x ableitest? Oder sin(2x)? Und die Summe von zwei Funktionen? Kannst Du evtl. ein paar Faktoren finden, so daß evtl. die gewünschte Ableitung rauskommt?
Später lernst Du in der Schule ein paar Verfahren, zB Integration durch Substitution und partielle Integration. Damit kann man solche Probleme angehen. Aber wie gesagt: ist ein schwierigeres Problem.
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adonis schrieb:
Wie leitet man am einfachsten rückwärts ab? Ich
probiere grad F(x) rauszubekommen von f(x)= sin²x.bei einfachen ausdrücken geht's fast umgekehrt wie das differenzieren (es kommt aber noch 'ne konstante dazu). bei esoterischen ääh transzendenten funktionen wie winkelfunktionen usw. geht das aber nicht mehr. dafür gibt's tabellen, in denen das steht.
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Stammfunktion bilden im Sinne von rückwärst ableiten hatten wir bisher
noch nicht, meist wurde die Aufgabe so gestellt, dass man eine
Flächenformel sich erstellen konnte.War nur interessehalber. Das werden wir dann wohl noch in diesem Jahr
lernen, ich bin erst in K2.Danke für eure Antworten.
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adonis schrieb:
Wie leitet man am einfachsten rückwärts ab? Ich
probiere grad F(x) rauszubekommen von f(x)= sin²x.Wenn ich mich nicht verrechnet habe muss man y := sin x substituieren und anschließend zwei mal partiell integrieren (und dabei das Polynom ableiten).
Und (sin²(x))' = cos(x)*sin(x)+sin(x)*cos(x) = 2*sin(x)*cos(x)