Delta-Distribution

[Andreas XXL]

Hallo,

ich habe es so verstanden, dass die Delta-Distribution als unendlich feiner Impuls verstanden werden kann, der sich als Grenzübergang von immer feiner werdenden Rechteckimpulsen ergibt.

Also unendlich kleine Impulsfläche mit unendlich großer Impulshöhe.

Nun habe ich hier zwei Eigenschaften der Delta-Distribution gegeben.

1. Intergal (-unendlich, unendlich) Integral (-unendlich, unendlich) (f(x,y) δ(x-a,y-b) dx dy) = f(a,b)

2. f(x,y)**δ(x-a,y-b)= f(x-a,y-b)

Die erste Eigenschaft wird Ausblendeigenschaft und die zweite Verschiebungseigenschaft genannt.
(Also das "**" aus der 2. Eigenschaft soll wohl eine Faltung sein, denke ich)

Was kann man sich unter diesen Formeln vorstellen? (bzw. wie kommen die Namen dafür zu stande?)

[pumuckl]

Die Delta-distibution ist eine Distribution (sowas aehnliches wie eine Funktion), die ueberall 0 ist, nur bei 0 ist sie unendlich gross. Definiert ist sie durch $\int_{-\infty}^\infty f(x)\delta(x)\,dx = f(0)$
Was du als Beispiel angegeben hast ist die zweidimensionale Delta-distribution $\delta(x,y) = \delta(x)\delta(y)$

Mehr findest du auch bei wikipedia und unter google

[Jester]

Andreas XXL schrieb:

Die erste Eigenschaft wird Ausblendeigenschaft und die zweite Verschiebungseigenschaft genannt.
(Also das "**" aus der 2. Eigenschaft soll wohl eine Faltung sein, denke ich)

Was kann man sich unter diesen Formeln vorstellen? (bzw. wie kommen die Namen dafür zu stande?)

Die erste heißt Ausblendungseigenschaft, weil durch das Integral sozusagen die Funktion überall ausgeblendet wird und nur an der stelle wo der delta-impuls sitzt der funktionswert dableibt. (alles in Anführungszeichen, das ist nicht exakt sondern eine intuition.)

Die Verschiebungseigenschaft heißt so, weil dadurch eben die Funktion auf der Ebene verschoben wird. (0,0) wird zu (a,b) usw. die funktion ändert sich sonst aber nicht.

[Andreas XXL]

Jester schrieb:

Andreas XXL schrieb:

Die erste Eigenschaft wird Ausblendeigenschaft und die zweite Verschiebungseigenschaft genannt.
(Also das "**" aus der 2. Eigenschaft soll wohl eine Faltung sein, denke ich)

Was kann man sich unter diesen Formeln vorstellen? (bzw. wie kommen die Namen dafür zu stande?)

Die erste heißt Ausblendungseigenschaft, weil durch das Integral sozusagen die Funktion überall ausgeblendet wird und nur an der stelle wo der delta-impuls sitzt der funktionswert dableibt. (alles in Anführungszeichen, das ist nicht exakt sondern eine intuition.)

Die Verschiebungseigenschaft heißt so, weil dadurch eben die Funktion auf der Ebene verschoben wird. (0,0) wird zu (a,b) usw. die funktion ändert sich sonst aber nicht.

Danke, das hilft mir weiter!

[scrub]

Andreas XXL schrieb:

Also unendlich kleine Impulsfläche mit unendlich großer Impulshöhe.

Hm, also eigentlich bleibt das Rechteck gleich groß, aber die Breite wird unendlich klein. Also müßte es meiner Meinung nach "unendlich kleine Impulsbreite" heißen (bzw. auch "Impulslänge", wenn man im Kontext zeitabhängiger Funktionen arbeitet).