Dreieckfunktion aus Sinus mit geleicher Fläche

livevil

Seit gegrüsst

Ich schreib gerade an einer Simulationssoftware.
Es wird ein Sinus sowie ein Dreieckssignal als Eingang benutzt.

Ich bräuchte jetzt eine Dreiecksfunktions deren Fläche unter der Kurve gleich gross ist wie jene der Sinusfunktion.

Ich hab schon mal ein bisschen recherchiert im Forum und

asin(sin(x)) // Dreieck, welches tangential an den Sinus anliegt
sign(cos(x))(((2x/PI+1)%2)-1) // Dreieck mit gleicher Amplitude wie Sinus

gefunden.

thx für eure Hilfe.

carpe noctem
livevil

Maxi

na die fläche unter dem sinus berechnet sich ja nach dem integral (für nur halbe periode):

$\int_0^{\pi/2}\sin x dx$
was 1 ist. Jetzt brauchst du eine Dreiecksfunktion mit gleicher Frequenz (also nullstellen) und gleicher Fläche, musst also nur die amplitude ausrechnen:

A_{\mbox{Dreieck}}=1/2\*c\*h_c
c ist in diesem Falle also pi/2 und A ist 1. Daraus folgt dann: h_c=amplitude=4/pi

livevil

sehr anschaulich, thx, bis dahin versteh ich schon mal.

das Integral der Funktion sin(2*PI*0.1t) (Frequenz 0.1, integriert 0-PI/2) ergibt bei mir nicht 1, sondern 0.71424..
gemäss deiner Formel (umgestellt nach hc) ergibt dies hc = (40.714)/PI = 0.909.

Wie konstruiere ich jetzt eine Dreiecksfunktion auf dieser Basis?
Ich verstehe irgendwie nicht, wie ich diese Information einsetzten soll.

Maxi

$\int\sin\omega x dx=-1/\omega*\cos\omega x$

mit w = 2pi*f

Du hast Recht, man muss natürlich von 0 bis pi integrieren (da ist ja erst die Nullstelle). Dann bekommst du die fläche raus, und darüber auch die amplitude. Die grundseite des Dreiecks ist dann jedoch w/2 lang.


⎯⎯⎯·∫ ASIN(SIN(x)) dx
4

^^differenzieren --> Dreiecksfunktion

livevil

Jap integrator. Das ist soweit richtig, aber

∫ ASIN(SIN(x)) dx differenziert gibt wieder ASIN(SIN(x)). Diese Dreiecksfunktion ist tangential anliegend an den sin(x). Wobei die Fläche nicht dieselbe von sin(x) ist.

Soweit so gut.
Ich habe es jetzt einfach nummerisch gelöst.

sin( 2*PI*0.1*t ) --> Nullstellen bei 5*n, n=1,2,3.....
Funktion integiert von 0 - 5 = Fläche unter der halben Periode.
Höhe des Dreiecks berechnet aus der Fläche und Periode (natürlich Periode/4).

Mit dem erhaltenen Wert habe ich dann die Dreiecksfunktion
sign(cos(x))(((2x/PI+1)%2)-1)
skaliert.

Resultat: Dreieckfunktion mit gleicher Fläche unter der Kurve.
--> Läuft tip top.

thx Maxi, hast mich auf die richtige Färte gebracht.

livevil schrieb:

∫ ASIN(SIN(x)) dx differenziert gibt wieder ASIN(SIN(x)). Diese Dreiecksfunktion ist tangential anliegend an den sin(x). Wobei die Fläche nicht dieselbe von sin(x) ist.

du musst den ganzen ausdruck differenzieren, nicht nur das integral.

SIGN(COS(x))*(PI^2*FLOOR(1/2 - x/PI)/4 + PI*x/4)