Wie viel Mathematik steckt wirklich im Mathe-Unterricht drin?

[Mathematikker]

Übung macht den Meister und gerade in Mathe ist Übung einfach das wichtigste. Nur wer übt versteht wirklich was da passiert.
Und je mehr Aufgaben man gelöst hat, je mehr Tricks und Kniffe man gesehen hat umso größer wird das Verständnis und man erkennt selbst die Zusammenhänge und das Warum und Wie dahinter.
Wenn man sich einfach nur den Satz anschaut und evt. noch den Beweis, dann leuchtet das dem einen ein, der andere nimmt es als gültig hin, aber nur wer sich damit intensiv auseinandergesetzt hat versteht warum "gerado so" (und nicht anders).

[studi;]

Mathe hat verdammt viel mit Fleiß und Üben, Üben und nochmals üben zu tun (jetzt mal abgesehen von echten Wunderkindern in Elitestudiengängen).

Aber abgesehen davon find ich den Matheunterricht an Schulen gar nicht schlecht. Ich hatte im 1. Semester an der Uni ein wirklich gutes Fundament und konnte mir fix höheres aneignen.
Wie viel man mitnimmt ist aber auch stark abhängig vom Willen des Schülers und Fähigkeit des Lehrers.

[Walli]

studi; schrieb:

Mathe hat verdammt viel mit Fleiß und Üben, Üben und nochmals üben zu tun

Eigentlich muss man es nur einmal verstanden haben und kann sich dann das Üben sparen. Mal von anwendungsbezogenen Aufgaben abgesehen, denn da muss man schon die nötigen Werkzeuge kombinieren können und da braucht es je nach dem Erfahrung, die man nur durch üben bekommt. Ich habe im Laufe meines Studiums einiges an Mathe gehört und da war es mir oft hilfreich das Problem auf die geringste sinnvolle Dimension runter zu brechen, wenn ich irgendwas nicht verstanden habe. Man muss meiner Meinung nach in der Lage sein sich selbst schnell Spielzeug-Beispiele zu konstruieren (soweit möglich).

[sugi]

Blue-Tiger schrieb:

D-U-D-E schrieb:

Bei mir ist Anne erst 16, aber ich hab die Aufgabe wohl falsch interpretiert...

Nein, dann hast du dich verrechnet. Setz die 16 Jahre mal in die Angabe ein:

Mary ist doppelt so alt wie Anne war, wie Mary so alt war wie Anne jetzt.
Anne ist bei dir 16; Als Mary 16 war, war Anne demnach 8. Mary ist aber 24 und nicht 16

Anne ist 16. Als vor 8 Jahren Anne 8 Jahre alt war, war Mary 16. Also war Mary als sie das Alter hatte, das Anne jetzt hat (16) doppelt so alt wie Mary (16/2=8).
Danach sind 8 Jahre ins Land gezogen und Mary wurde 24. Anne ist nach 8+8 Jahren 16 punktaus!

[D-U-D-E]

Jenau das war auch mein Gedankengang.

[michba]

sugi schrieb:

Also war Mary als sie das Alter hatte, das Anne jetzt hat (16) doppelt so alt wie Mary (16/2=8).

Ich denke, das hier ist dein Denk- bzw. eher Verständnisfehler.

Noch einmal zur Erinnerung:
"Mary ist 24 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt, wie Anne war, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist. Wie alt ist Anne?"

Man beachte das "Sie ist doppelt so alt, ...".
D.h. Mary war nicht doppelt so alt wie Anne, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist (wie von dir angenommen).
Der Satz besagt einfach, dass Anne 12 war ~(halb so alt wie Mary *jetzt* ist)~, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist.

Von hier ab sollte es dann wieder klar sein.

[sugi]

michba schrieb:

sugi schrieb:

Also war Mary als sie das Alter hatte, das Anne jetzt hat (16) doppelt so alt wie Mary (16/2=8).

Ich denke, das hier ist dein Denk- bzw. eher Verständnisfehler.

Noch einmal zur Erinnerung:
"Mary ist 24 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt, wie Anne war, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist. Wie alt ist Anne?"

Man beachte das "Sie ist doppelt so alt, ...".
D.h. Mary war nicht doppelt so alt wie Anne, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist (wie von dir angenommen).
Der Satz besagt einfach, dass Anne 12 war ~(halb so alt wie Mary *jetzt* ist)~, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist.

Von hier ab sollte es dann wieder klar sein.

"Mary ist 24 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt, wie Anne war, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist. Wie alt ist Anne?"

Beachte: Sie ist doppelt so alt, wie Anne war
und das genau zu dem Zeitpunkt als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist.

Mary ist doppelt so alt, als Mary so alt war wie Anne jetzt ist.

Sonst müsste es heissen: Sie ist doppelt so alt wie Anne ist. Und der Rest ergäbe keinen Sinn!

Die Aufgabe zu deinem Ergebniss würde lauten:
Mary ist 24 Jahre. Als sie halb so alt war, war Anne halb so alt wie Mary. Wie alt ist Anne?
Dann würden das Ergebniss stimmen.

[michba]

Ich muss dir widersprechen, weiß aber nicht, wie ich es noch groß anders erklären könnte.

Noch einmal Schritt für Schritt:

Mary ist 24. Sie ist doppelt so alt, wie x .
Beides Mal steht "ist", es bezieht sich also auf dieselbe Zeitebene.
x = 12

x entspricht einem Alter von Anne ("wie Anne war").

Was war als Anne x Jahre alt war?
Mary war so alt, wie Anne jetzt ist ( y ).

Als Anne x = 12 war, war Mary y .

[alles falsch]

Die Lösung ist 42.

[sugi]

michba schrieb:

Ich muss dir widersprechen, weiß aber nicht, wie ich es noch groß anders erklären könnte.

Noch einmal Schritt für Schritt:

Mary ist 24. Sie ist doppelt so alt, wie x .
Beides Mal steht "ist", es bezieht sich also auf dieselbe Zeitebene.
x = 12

x entspricht einem Alter von Anne ("wie Anne war").

Was war als Anne x Jahre alt war?
Mary war so alt, wie Anne jetzt ist ( y ).

Als Anne x = 12 war, war Mary y .

In Textaufgaben muss man den text interpretieren.

Beispiele:
Das Empire State Building ist das höchste Gebäude der Welt. (Falsch gibt Höhere)

Das Empire State Building ist das höchste Gebäude der Welt, als es damals errichtet wurde. (Richtig)

Frage: Warum ist einmal die Aussage richtig und einmal falsch.
Antwort: Weil das Wort "ist" nicht dem mathematischen "=" gleichzusetzen ist.

"ist" ist laut Wiktionary "3. Person Singular Präsens Indikativ von sein"
"=" bedeutet "ist gleich" (sein gleich)

*Wie ist eigentlich das Ergebniss deiner Antwort und wie kommst du zu dem
Ich komme zum Ergebniss mit der Formel
M-X = (M-X-X)*2
wobei M=24 und X=Alterschied. M-X ist also das Alter das Anne jetzt hat bzw. das Alter das Mary damals hatte als sie so alt wie Anne war und M-X-X ist das Alter das Anne hatte als Mary so alt war wie Anne heute ist (M-X-X)2 drückt aus das Mary als sie so alt wie Anne war doppelt so alt ist als Anne zu diesen Zeitpunkt.
Nach auflösung auf X ergiebt sich:
M/3 = X

[michba]

sugi schrieb:

Wie ist eigentlich das Ergebniss deiner Antwort und wie kommst du zu dem

Mary    Anne
----    ----
 24       y
  y      12

So. Die zweite Zeile folgt übrigens aus

Ich schrieb:

Als Anne x = 12 war, war Mary y .

Aber ich denke, es hat keinen Sinn, hier weiterzudiskutieren.

[sugi]

michba schrieb:

sugi schrieb:

Wie ist eigentlich das Ergebniss deiner Antwort und wie kommst du zu dem

Mary    Anne
----    ----
 24       y
  y      12

So. Die zweite Zeile folgt übrigens aus

Ich schrieb:

Als Anne x = 12 war, war Mary y .

Aber ich denke, es hat keinen Sinn, hier weiterzudiskutieren.

X ist also das Alter das Anne irgendwann einmal hatte und da war Mary Y. Aber was ist Y und was ist das für eine Tabelle!

[merlinderzauber]

sugi schrieb:

Beispiele:
Das Empire State Building ist das höchste Gebäude der Welt. (Falsch gibt Höhere)

Das Empire State Building ist das höchste Gebäude der Welt, als es damals errichtet wurde. (Richtig)

Ich weiß hier geht es um Mathe und nicht um Deutsch aber ich denke doch dass der zweite Satz hier gramatikalisch falsch ist, oder? Müsste meine Meinung nach (6 Punkte im Deutsch-ABI^^) folgender maßen lauten:
Das Empire State Building war das höchste Gebäude der Welt, als es damals errichtet wurde. (Am Richtigsten)

im übrigen stimme ich michba völlig zu ;>

[sugi]

merlinderzauber schrieb:

sugi schrieb:

Beispiele:
Das Empire State Building ist das höchste Gebäude der Welt. (Falsch gibt Höhere)

Das Empire State Building ist das höchste Gebäude der Welt, als es damals errichtet wurde. (Richtig)

Ich weiß hier geht es um Mathe und nicht um Deutsch aber ich denke doch dass der zweite Satz hier gramatikalisch falsch ist, oder? Müsste meine Meinung nach (6 Punkte im Deutsch-ABI^^) folgender maßen lauten:
Das Empire State Building war das höchste Gebäude der Welt, als es damals errichtet wurde. (Am Richtigsten)

im übrigen stimme ich michba völlig zu ;>

Warum soll man die verschieden Zeiten nicht in einen Satz verwenden dürfen?
Darf man schreiben: "Mary ist 24 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt, wie Anne war, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist. Wie alt ist Anne?"
Wenn nicht ist die Aufgabe auch falsch.

[*john 0]

sugi schrieb:

Noch einmal zur Erinnerung:
"Mary ist 24 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt, wie Anne war, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist. Wie alt ist Anne?"

Ist Textverständnis so schwer?
Das ergibt folgende Gleichungen (m=Mary, a=Anne, x=Zeitunterschied)
Mary ist 24 Jahre alt. => m=24
Sie ist doppelt so alt, wie Anne war … => m=2*(a-x)
… als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist => m-x=a

[*john 0]

mark4nur schrieb:

Ich finde, dass die oben stehende Aufgabe (übrigens aus einem Rechen-Buch der 8. Klasse entnommen) schwieriger ist als eine Standardaufgabe einer beliebigen Abiturprüfung im Leistungskurs Mathematik.

Da ist nur Textverständis gefragt - mehr nicht. Solche Aufgabe sollten in der Mittelstufe schon ausreichend geübt worden sein.

In der Schule wird nahezu ausschließlich Rechnen gelernt und keine Mathematik, dazwischen besteht ein großer Unterschied. Richtig interessant ist zum Beispiel bei der von Dir aufgeführten Aufgabe nur der Ansatz, der Rest geht nach Schema-F lineares Gleichungssystem und mit Gauß auflösen.

[sugi]

~john schrieb:

sugi schrieb:

Noch einmal zur Erinnerung:
"Mary ist 24 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt, wie Anne war, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist. Wie alt ist Anne?"

Ist Textverständnis so schwer?
Das ergibt folgende Gleichungen (m=Mary, a=Anne, x=Zeitunterschied)
Mary ist 24 Jahre alt. => m=24
Sie ist doppelt so alt, wie Anne war … => m=2*(a-x)
… als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist => m-x=a

Über die Textinterpretation will ich mich nicht mehr streiten. Da hat wol jeder seine eigenen Ideen.
Aber mit deiner Mathematik stimmt´s total nicht.
Wenn: m = 2 * (a - x) dann ist m - x = a aber total falsch.
Dann: a = m/2 + x

[asmodis]

sugi schrieb:

Über die Textinterpretation will ich mich nicht mehr streiten. Da hat wol jeder seine eigenen Ideen.
Aber mit deiner Mathematik stimmt´s total nicht.
Wenn: m = 2 * (a - x) dann ist m - x = a aber total falsch.
Dann: a = m/2 + x

falsch... gesucht ist nun x, sodass beide gleichungen gelten (x=6 zum Beispiel) womit sich a zu 18 ergibt

[*john 0]

sugi schrieb:

Über die Textinterpretation will ich mich nicht mehr streiten. Da hat wohl jeder seine eigenen Ideen.

Die Sache ist eindeutig, wenn man wirklich die Sätze erstmal einzeln ließt.

sugi schrieb:

Aber mit deiner Mathematik stimmt´s total nicht.
Wenn: m = 2 * (a - x) dann ist m - x = a aber total falsch.
Dann: a = m/2 + x

Du hast am Schluß drei Gleichungen und drei Unbekannte.
Die kann man auch so schreiben
Gl.1: m=24 <=> 0*a+0*x+1m=24
Gl.2: m=2(a-x) <=> 2*a-2*x-1m=0
Gl.3: m-x=a <=> -1*a-1*x+1m=0

Was man besser zu Folgendem umschreibt

$\left( \begin{array}{rrr} -1 & -1 & 1 \\ 2 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{r} a \\ x \\ m \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} 0 \\ 0 \\ 24 \\ \end{array} \right)$

Gauß anwenden und das Problem ist aus der Welt.