Ungleichungen rumdrehen

Badestrand

Hi!

Bei bestimmten Operationen auf Ungleichungen muss man ja die Relation umdrehen.

Z.B. bei -10 > -15 , wenn man die Gleichung mit (-1) multipliziert, darf ja nicht 10 > 15 rauskommen, sondern 10 < 15 . Gilt das bei noch mehr (grundlegenden) Operationen, oder nur bei Multiplikation bzw Division mit einer negativen Zahl? (Hab's nicht viel Übung mit Ungleichungen)

PS: Und muss man das Zeichen einfach umdrehen, also < zu > (bzw Seiten vertauschen), oder muss man das logisch umdrehen, also < zu >= ?

Dank im voraus,
Badestrand

1. Was sind grundlegende Operationen?
2. einfach umdrehen

Dancke im Forraus

Badestrand

oki doki, danke

Mit grundlegend meinte ich nur simple Mathematik, also kein Integrieren oder Differenzieren, keine komplexen Zahlen, quasi nur eben die Grundrechenarten.

Daniel E.

Solche Umdrehregelungen gibt es natürlich nicht nur für die Multiplikation mit -1 sondern auch mit -2 oder -3, sowie für die Division durch -0.45.

Spaß beiseite, dieses "umdrehen" ist ja keine Geheimwissenschaft, sondern ergibt sich einfach aus den Regeln der Addition und Subtraktion:

a < b (Jetzt: Subtrahiere a auf beiden Seiten)
a-a=0 < b-a (Jetzt: Subtrahiere b auf beiden Seiten)
-b < -a

Daraus folgt dann natürlich, daß man auch beim potenzieren aufpassen muß und auch dabei, wenn man Beträge ins Spiel bringt. Aber wie gesagt: einfach mal überlegen, was da genau passiert.

PaulM

a f(a) < f(b) (genau dann) wenn f streng monoton steigend
a f(a) > f(b) (genau dann) wenn f streng monoton fallend

und f:x -> -1*x ist streng monoton fallend, deswegen muss man "rumdrehen"

PaulM schrieb:

a f(a) < f(b) (genau dann) wenn f streng monoton steigend
a f(a) > f(b) (genau dann) wenn f streng monoton fallend

und f:x -> -1*x ist streng monoton fallend, deswegen muss man "rumdrehen"

Was soll denn das für eine Begründung sein? Ungleichungen sind so grundlegend die müssen lange vor Funktionen eingeführt werden (inklusive Rechenregeln), Daniel E. hat es doch schon angedeutet, warum kommst du dann mit so etwas?

LOL??? schrieb:

PaulM schrieb:

a f(a) < f(b) (genau dann) wenn f streng monoton steigend
a f(a) > f(b) (genau dann) wenn f streng monoton fallend

und f:x -> -1*x ist streng monoton fallend, deswegen muss man "rumdrehen"

Was soll denn das für eine Begründung sein? Ungleichungen sind so grundlegend die müssen lange vor Funktionen eingeführt werden (inklusive Rechenregeln), Daniel E. hat es doch schon angedeutet, warum kommst du dann mit so etwas?

selber LOL. Der Beitrag war exzellent.

.filmor

LOL??? schrieb:

Was soll denn das für eine Begründung sein? Ungleichungen sind so grundlegend die müssen lange vor Funktionen eingeführt werden

Das ist Unfug. Sag mir mal, wofür man bei der Definition von Funktionen oder Monotonie Rechenregeln mit Ungleichungen braucht…

LOL??? schrieb:

Daniel E. hat es doch schon angedeutet, warum kommst du dann mit so etwas?

Weil es das Allgemeinere ist. Noch allgemeiner geht es, wenn man den ganzen Kram noch für monotone (nicht zwingendermaßen streng monotone) ergänzt.

Damit hat man praktisch sämtliche Umformungen abgedeckt und kann alles mit den Gleichungen machen, was einem so an perversen Gelüsten im Kopf rumspukt (solange es monoton ist).

D-U-D-E

In 2 Fällen wird rumgedreht.
1. Kehrwert
2. Multiplikation mit einer negativen Zahl

Jester

D-U-D-E schrieb:

In 2 Fällen wird rumgedreht.
1. Kehrwert
2. Multiplikation mit einer negativen Zahl

a/b < c/d kommt man durch Multiplikation mit bd/ac zum Kehrwert... das kommt schon noch auf das Vorzeichen von bd/ac an ob da gedreht wird. wobei man ohne Einschränkung annehmen kann,dass b,d>0, es also nur auf ac ankommt.