konvexe Menge homöomorph zu Einheitsball
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Hallo zusammen.
Wie kann ich zeigen, dass eine abgeschlossene konvexe Menge im Rn homöomorph zum abgeschlossenen Einheitsball ist?
Vielen Dank
gertM
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gertM schrieb:
Hallo zusammen.
Wie kann ich zeigen, dass eine abgeschlossene konvexe Menge im Rn homöomorph zum abgeschlossenen Einheitsball ist?
Vielen Dank
gertMGarnicht. Das ist nämlich falsch. Eine Strecke im R^3 etwa ist konvex und abgeschlossen, aber nicht homöomorph zur Einheitskugel (die strecke zerfällt in zwei komponenten wenn ich einen inneren Punkt entferne, die Einheitskugel zerfällt nicht, egal welchen Punkt ich entferne).
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OK, dann: Wenn die konvexe Menge eine offene Teilmenge enthält.
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Erinnert mich irgendwie stark an die Poincaré-Vermutung. Der Beweis ist nicht ganz trivial, vorallem für n=4.
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gertM schrieb:
OK, dann: Wenn die konvexe Menge eine offene Teilmenge enthält.
auch nicht... das objekt könnte ja noch solche Strecken als "Antennen" haben.
Aber ich weiß schon in etwa was Du meinst... du könntest natürlich die Fundamentalgruppe bestimmen und dann mit Poincaré argumentieren. Aber eigentlich sollte das wohl auch elementarer gehen.
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Mr.Fister schrieb:
Erinnert mich irgendwie stark an die Poincaré-Vermutung. Der Beweis ist nicht ganz trivial, vorallem für n=4.
und n=3...
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Jester schrieb:
gertM schrieb:
OK, dann: Wenn die konvexe Menge eine offene Teilmenge enthält.
auch nicht... das objekt könnte ja noch solche Strecken als "Antennen" haben.
Dann wärs aber nicht mehr konvex...
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stimmt, hast recht.
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das is glaub ich nicht ganz trivial, aber schau dafür mal in den hatcher " algebraic topology".
gibts hier http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html kostenlos. geht über simplizalkomplexe oder cwkomplexe.
bin mir aber nicht sicher ob das auch einfacher geht.
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Man muss auf jeden Fall auch noch fordern, dass die Menge kompakt ist. Sonst kanns auch nicht klappen.