Problem mit Aufgabe
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Und warum sieht deine Folge nicht so aus: 1 + 1/n. Das wird auch immer kleiner, geht aber nicht gegen 0.
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gutes argument...
muss man wohl noch weiter überlegen...analoges gilt natürlich auch für die Folge gegen "unendlich", die kann auch erstmal beschränkt sein.
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schwierig schrieb:
Für n = 1 ist das Problem übrigens trivial...
Wie hast du es da gelöst?
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Ich bin grad am überlegen, ob man die Dimension evtl. reduzieren kann.
Man könnte g(x_1,x_2,...,x_n):=f(x_1,...,x_n) + f(x_1-1,x_2,...,x_n) + f(x_1+1,x_2,...,x_n) setzen. Für festes x_1 hat g jetzt, wenn ich nicht daneben liege bezüglich den x_2,...,x_n die gewünschte Eigenschaft. Das heißt induktiv wäre der Funktionswert nur noch abhängig von x_1.
Hilft das was? Funktioniert das überhaupt?
edit: funktioniert nicht wirklich. würde aber funktionieren, wenn der funktionswert selbst an der mittelwertbildung beteiligt wäre. Was andererseits wieder zeigt, dass es doch funktioniert. Schließlich ist der Funktionswert gerade der Durchschnitt der umliegenden Werte und es ändert daher nichts, ob man den noch in die Mittelwertbildung mit einbezieht oder nicht. Hmmmm.
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Ich glaube übrigens, dass man den Definitionsbereich auf einen zusammenhängenden Teilgraphen von Z² verallgemeinern kann...
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glaub ich nicht...
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@schwierig: hast du's mal mit meinem ansatz von gestern morgen versucht? ich bin recht zuversichtlich, dass es damit klappt.
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Jester schrieb:
@schwierig: hast du's mal mit meinem ansatz von gestern morgen versucht? ich bin recht zuversichtlich, dass es damit klappt.
Hallo Jester,
ja, aber das Problem ist, dass das um 1 in der Dimension reduzierte f nicht mehr die Mittelwertseigenschaft erfüllt...
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schwierig schrieb:
Jester schrieb:
@schwierig: hast du's mal mit meinem ansatz von gestern morgen versucht? ich bin recht zuversichtlich, dass es damit klappt.
Hallo Jester,
ja, aber das Problem ist, dass das um 1 in der Dimension reduzierte f nicht mehr die Mittelwertseigenschaft erfüllt...
argh stimmt, das würde nur funktionieren, wenn man über den würfel um den Punkt mittelt. vielleicht kann man's trotzdem geeignet modifizieren?
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Ich habe die Lösung gefunden: http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=5327&search_id=1813807593&start=40
Ich wette, da wärt ihr nicht draufgekommen!