Kugel in Pyramide
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Hallo!
Ich helfe gerade meinem Bruder in Mathe (Vektoralgebra) und stehe gerade vor folgender Aufgabe , bei der ich mal eure Hilfe bräuchte
. Ich habe eine quadratische Pyramide gegeben, deren Seitenflächen gleichseitige Dreiecke bilden. In diese Pyramide soll eine Kugel gelegt werden. Die Aufgabe ist, den maximalen Radius dieser Kugel zu berechnen. Liege ich richtig mit der Annahme, dass der maximale Durchmesser dem Abstand der Schwerpunkte zweier gegenüberliegender Seitenflächen entspricht?Danke schonmal
Martin
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Ist das nicht ein klassischer Fall für die Lagrange-Methode?
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Warum versuchst du nicht einfach erst den Mittelpunkt der Pyramide herauszufinden ?
Wenn die Pyramide gleichseitig sein sollte, ist es nicht wirklich schwer und kannst es anhand einer Seite errechnen. Mach es mit Winkelhalbierenden. Wenn du sie dann gemacht hast, benenne den Punkt und dann zieh einfach den Innenkreis. Brauchst dafür allerdings Zirkel, ne geschickte Hand und natürlich ein Lineal oder Geodreieck.
Winkelhalbierende jedes Eckpunktes :- Um jeden Eckpunkt zwei gleichlange Halbkreise durch die Nachbarseiten ziehen, sodass es einen Schnittpunkt ergibt.
- Jetzt von den beiden Schnittpunkten einfach von dem Eckpunkt aus einen Kreisbogen, sodass du 2 Schnittpunkte bekommst, also die, die sich dann schneiden
- Jetzt zeichnest du eine lange Gerade "g" durch die beiden Schnittpunkte der Kreisbögen (Kreisbogen ?)
So, wenn du die's an jedem Eckpunkt gemacht hast, bekommst du den genauen Punkt vom Innenkreis. Wenn du jetzt noch den Radius in deinem Zirkel hast, miss den Zirkel an einem Lineal ab und du hast den Radius. Der Durchschnitt ist dann natürlich doppelt so groß, also Radius*2. Das Volumen sollte dann auch keine Schwierigkeit mehr sein.
Hoffe ich hab nichts falsch verstanden und konnte helfen, ansonsten einfach anmeckern
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pivke schrieb:
Warum versuchst du nicht einfach erst den Mittelpunkt des Pyramide herauszufinden ?
Was ist denn bitteschön der Mittelpunkt einer Pyramide?
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Was ist denn bitteschön der Mittelpunkt einer Pyramide?
Kann man doch herausbekommen ! Wenn man den Mittelpunkt einer kompletten Seite hat, kann man auch den Mittelpunkt einer ganzen Pyramide errechnen.
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Ich meinte: Was ist die Definition von "Mittelpunkt einer Pyramide"?
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Ich meinte: Was ist die Definition von "Mittelpunkt einer Pyramide"?
Versteh ich nicht, die Erklärung hab ich doch abgegeben. Eine genaue Anleitung wie man ihn herausbekommt.
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Der Mittelpunkt einer Pyramide ist der Punkt der zu der Grundfläche und der Seitenflächen den gleichen Abstand hat!