Abschätzung einer Reihe

[Jover]

Bin soeben auf eine Reihenabschätzung gekommen die ich absolut nicht verstehe:

$\sum_{k=\lceil n/2\rceil}^n\left(\begin{array}{l}n\\k\end{array}\right)(1/6)^k(5/6)^{n-k}\le \lceil n/2\rceil\left(\begin{array}{c}n\\\lceil n/2\rceil\end{array}\right)(1/6)^{n/2}\le n(4/\sqrt{6})^{n}$

Die erste Abschätzung ist mir klar, nur bei der zweiten weis ich nicht so recht wieso die gilt und wie ich auf die komme.

edit: beim letzten ausdruck gehört noch ^n dazu; weis nicht warum er das nicht dazuschreiben will. also: $n(4/\sqrt{6})^n$

außerdem ist diese abschätzung imho quatsch, da man damit die konvergenz der reihe nicht zeigen kann.
$n(4/\sqrt{6})^n\rightarrow\infty\quad(n\rightarrow\infty)$

kann mir jemand kurz schnell sagen wie ich die konvergenz der reihe am besten zeige?

[Taurin unterwegs]

Jover schrieb:

außerdem ist diese abschätzung imho quatsch, da man damit die konvergenz der reihe nicht zeigen kann.
$n(4/\sqrt{6})^n\rightarrow\infty\quad(n\rightarrow\infty)$

Das ist doch gar keine Reihe, sondern nur eine endliche Summe. Und wenn du n gegen unendlich gehen lässt, wird es immer noch keine anständige Reihe, weil n nicht nur dein größter Index ist, sonndern die Summanden auch von n abhängen.

[analytiker]

na das was da steht ist doch fast die binomische formel, also sollte man doch sagen können, dass

$\sum_{k=\lceil n/2\rceil}^n\left(\begin{array}{l}n\\k\end{array}\right)(1/6)^k(5/6)^{n-k}\le \lceil n/2\rceil\left(\begin{array}{c}n\\\lceil n/2\rceil\end{array}\right)(1/6)^{n/2}\le n(4/\sqrt{6})^{n} \leq \left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)^n$

gilt.

.. so jetzt beginnst du mit der aufsummiererei ziemlich genau in der mitte. also sollte die summe ungefähr $1/2* \left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)^n$ sein, d.h gegen 1/2 konvergieren.