4. Die Trigonometrische Formel-Sinus und Ko-Sinus

Die Trigonometrische Formel-Sinus und Ko-Sinus

  • P

    Hi Leute,
    ich hab da ein Problem. Wer kann mir grob die Funktionsweise des Sinus und Kosinus erklären ? Aus der Freundinn "Wiki" werd ich leider auch nicht schlau, da alles irgendwie in sehr komplexe Rechenaufgaben verschleiert wird. Leider haben wir das Thema in der Schule noch nicht, deshalb wollte ich jetzt mal nachfragen, was der Sinus bzw. Kosinus beispielsweise in dieser Rechnung für Aufgaben haben :

    glColor3f(1.0f*float(cos(rot/20.0f)),1.0f*float(sin(rot/25.0f)),1.0f-0.5f*float(cos(rot/17.0f)));

    Dabei ist vielleicht noch zu beahcten, dass er vorher die variable "rot" mit 1,5 multipliziert. Also

    rot*1.5f

    Das Codebeispiel stammt von unserem guten Freund Joachim Rohde, der aber leider nicht weiter auf die Rechnung eingeht. Wäre sehr nett, wenn mir eben einer die Funktionsweise der Operatoren erklären würde. Was machen "sin" und "cos" hier also ?
    Danke im Voraus !

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  • sin() und cos() dienen hierbei zum Erzeugen einer Bogenfunktion (Kreisfunktion). Der Sinus von 0-180 Grad beschreibt einen Halbkreis, während der Cosinus eine Verschiebung um 90 Grad darstellt. Die Rückgabewerte dieser Funktionen liegen dabei immer im Bereich [-1, 1].

    Es wird also die Farbe (d.h. die drei Farbanteile Rot, Grün und Blau) entsprechend eines einzigen Parameters ('rot') angegeben, so daß sich die drei Farbanteile aber unterscheiden. (Bei gleichen R, G, B - Werten wäre die Farbe sonst immer ein Grauton: schwarz ... grau ... weiß).

    Zu beachten ist, daß die Parameter der beiden Funktionen sin() und cos() im Bogenmaß anzugeben sind, d.h. statt 0-360 Grad sind die Werte von 0 bis 2*PI.

    P.S. Die Multiplikation mit 1.0f bei den ersten beiden Parametern (r und g) ist überflüssig...

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  • P

    Das heisst, er nimmt den zuvor multiplizeirten Wert einfach mit einer anderen mal und dann nimmt er sie nochmal in einem Bogen mal. Heisst das mit diesem Bogen, dass des nie aufhört oder wie ? Läuft der Wert immer weiter !?

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  • Nein, er berechnet den Wert nur einmal, aber die Rückgabewerte entsprechen einem Bogen (Halbkreis) - anstatt z.B. einer Geraden.
    s. Graph der Sinus bzw. Cosinus-Funktionen:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Sin.svg
    http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Cos.svg

    Hier ein Beispiel, wo die Sinus-Funktino nicht so gestaucht dargestellt wird:
    http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/VS/K9_Trigonometrie/K1_Winkelfunktionen/WinkelfunktionenKreis.html

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  • P

    Mhm, aber wenn die Rückgabewerte einen Kreisbogen ergeben, warum laufen sie dann ständig weiter ? Es müsste doch dann nach einer bestimmten Zeit aufhören zu laufen. Also es müsste nur einen kurzen Durchlauf geben, der dann so schnell wäre, dass wenn man das programm startet, die Farbe shcon festgelegt wäre. Warum läuft diese Rechnung immer weiter ?

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  • D

    "Nun zu den verrückten Farben. Wie immer mache ich gebrauch von der Variable, die hochgezählt wird (rot). Die Farbe pulsiert hoch und runter, indem wir COS und SIN verwenden. Ich dividiere den Wert von rot durch verschiedene Zahlen, so dass jede Farbe nicht in der selben Geschwindigkeit erhöht wird. Das endgültige Ergebniss ist ganz nett."

    Das ist der Kommentar vom Joachim zu der Codezeile. Er benutzt hier also sin und cos um den Text endlos pulsieren zu lassen.

    Stell dir vor, du hast ein Koordinatensysem und malst nun in den Nullpunkt einen Kreis mit Radius 1. Wenn du jetzt einen beliebigen Punkt auf dem Kreis nimmst, und ihn mit dem Ursprung verbindest, hast du einen Winkel. der Sinus dieses Winkels ist dann die Länge der Senkrechten vom Punkt bis zur X-Achse. Mit dem Cosinus ist es ähnlich, nur da nimmst du die Senkrechte zur Y-Achse. Je nach Richtung (oberhalb/unterhalb oder rechts/links von den Achsen) ergibt sich noch das Vorzeichen +/-.

    Schau mal hier
    http://www.mathe-online.at/mathint/wfun/i.html
    unter "Sinus und Cosinus für alle Winkel: Zeigerdiagramme"

    Sinus/Cosinus beschreiben an sich keine Halbkreise sondern periodische Wellen, die um 90° verschoben sind. Wie gesagt, deswegen nimmt er auch die Funktionen, weil sie für alle x definiert sind, und trotzdem periodisch wiederkehrende Werte liefern.

    /edit: typo

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  • M

    Zu der immerwährenden inkrementierung:

    Das Stichwort heißt Einheitskreis. Am Einheitskreis ist (bis auf einige Ausnahmen, die undefiniert sind soweit ich weiß) jeder Wert für das Bogenmaß gültig.

    Du kannst also nicht nur bis 360° sondern auch darüber hinaus gehen. Es geht dannach einfach wieder am Ursprung los.^^

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