0,9 Periode kleiner gleich 1?
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Mr.Fister schrieb:
Wie surreal. Zum einen gebe ich Michael E. völlig Recht, zum anderen habe ich den Eindruck, so ziemlich jeder, der sich nicht hinreichend mit der geometrischen Reihe und der Dezimaldarstellung auskennt, glaubt, 0.999... sei kleiner 1.
Eigentlich ist es auch intuitiv klar, dass es dazwischen keine weitere Zahl geben kann.
Aber im Artikel sieht man an der damaligen 6. Klässlerin, dass sie den typischen Fehler macht "um ein unendlichstel kleiner", oder anders, dass es eine Zahl gäbe die ungefähr so aussieht: 1-0,999....=0,000...1, dass die unendliche (also niemals abbrechende) Folge von Neunen am Ende noch eine 1 hat.Das Problem ist es das jemandem klar zu machen, dass es dazwischen keine Zahl gibt, ganz besonders jemandem in der 6. Klasse.
Und ich kann mich noch gut daran erinnern als ich das damals in der Schule hörte dachte ich das gleiche
Und heute weiß ich, dass die Dezimaldarstellung nicht eindeutig ist...
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@ dettman: Die versteht auch jeder. Wie ich solche Selbstprofilierungsantworten hasse.
(Obwohl ichs jetzt mal nachschlagen gehe
)
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ich verstehe nicht, was an der frage so besonders ist. Es gibt doch mehr als genug gute Erklärungen, warum das so ist. Bloß weil ein paar Lehrer ihr die nicht liefern konnten...
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Ist ja verständlich, dass man sowas fragt. Aber klar, die ganze Welt hat sich jetzt auf Grund ihrer Frage den Kopf zerbrochen.
Sowas blödes.
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Das zeigt wohl eher, wie bescheiden die anderen Fragen sind ;).
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Mathematikker schrieb:
Mr.Fister schrieb:
Wie surreal. Zum einen gebe ich Michael E. völlig Recht, zum anderen habe ich den Eindruck, so ziemlich jeder, der sich nicht hinreichend mit der geometrischen Reihe und der Dezimaldarstellung auskennt, glaubt, 0.999... sei kleiner 1.
Eigentlich ist es auch intuitiv klar, dass es dazwischen keine weitere Zahl geben kann.
Irgendwie war mir in der 5. Klasse auch "intuitiv klar", dass die Darstellung der Reellen Zahlen eindeutig ist, und dass die Ordnung darauf die lexikalische Ordnung ist (auch wenn ich den Begriff nicht kannte).
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rüdiger schrieb:
Das zeigt wohl eher, wie bescheiden die anderen Fragen sind ;).
Welche anderen Fragen?
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nachgehackt schrieb:
rüdiger schrieb:
Das zeigt wohl eher, wie bescheiden die anderen Fragen sind ;).
Welche anderen Fragen?
Die Fragen, für die kein Preis vergeben wurde...
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PaulM schrieb:
Irgendwie war mir in der 5. Klasse auch "intuitiv klar", dass die Darstellung der Reellen Zahlen eindeutig ist,
ich hoffe du hast inzwischen gelernt, dass das nicht stimmt.
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Jester schrieb:
PaulM schrieb:
Irgendwie war mir in der 5. Klasse auch "intuitiv klar", dass die Darstellung der Reellen Zahlen eindeutig ist,
ich hoffe du hast inzwischen gelernt, dass das nicht stimmt.
Gibt es eigentlich noch andere nicht-eindeutige Dezimaldarstellungen, die nicht auf 0.999...=1 hinauslaufen? Dh. Beispiele wie 0.09999...=0.1 usw. zähle ich nicht dazu.
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Nein.
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o.O Ich hab meinen Mathelehrer damals das selbe gefragt, nur war der wohl net so unfähig und konnt mir das so erklären, dass ich net zu nem Professor an die Uni rennen musste?
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Habe mir den Artikel(Link ) zwar net druchgelesen, aber ist z.b.
0,888.. auch gleich 0,999..
bzw. ist 0,777.. auch gleich 0,888..
weil dann waere ja 0,777. auch gleich 1
Einerseits ist es schon logosch, dass 0,999.. = 1 ist, aber andererseits ist es unlogisch, dass 2 unterschiedliche Zahlen genau gleich sind, dann ist doch eine von beiden ueberfluessig
Und noch ne andere Frage: Was ist eigentlich in der Mathematik zur Zeit so das goresste Problem (der Menschheit) was es zu loesen gilt?
MfG, GastLeser
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GastLeser schrieb:
aber andererseits ist es unlogisch, dass 2 unterschiedliche Zahlen genau gleich sind, dann ist doch eine von beiden ueberfluessig
Ist ja auch Blödsinn, der vorliegende Fall ist dieser: 2 gleiche Zahlen sind genau gleich.
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GastLeser schrieb:
Und noch ne andere Frage: Was ist eigentlich in der Mathematik zur Zeit so das goresste Problem (der Menschheit) was es zu loesen gilt?
Das größte, das ist nicht leicht zu beantworten, weil subjektiv. Wenn du viel Geld (und Ruhm) abstauben willst, such dir hier eins aus: http://www.claymath.org/millennium/ . Nicht unbedingt die Poincaré-Vermutung, aber die anderen 6 sind noch offen.
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GastLeser schrieb:
Habe mir den Artikel(Link ) zwar net druchgelesen, aber ist z.b.
0,888.. auch gleich 0,999..
bzw. ist 0,777.. auch gleich 0,888..
weil dann waere ja 0,777. auch gleich 1Was 1 - 0,999... mit 0,999... - 0,888... zu tun hat, entzieht sich meinem Verständnis.
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Bashar schrieb:
GastLeser schrieb:
Und noch ne andere Frage: Was ist eigentlich in der Mathematik zur Zeit so das goresste Problem (der Menschheit) was es zu loesen gilt?
Das größte, das ist nicht leicht zu beantworten, weil subjektiv. Wenn du viel Geld (und Ruhm) abstauben willst, such dir hier eins aus: http://www.claymath.org/millennium/ . Nicht unbedingt die Poincaré-Vermutung, aber die anderen 6 sind noch offen.
Da fehlen aber noch viele wichtige offene Fragen: z.B. die Tate-Vermutung, die Bloch-Kato-Vermutung über spezielle Werte von L-Reihen, die Artin-Vermutung, die Langlands-Vermutung
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Die Schwierigkeit ist nicht zu beweisen :
0,999 == 1,0
Denn es handelt sich um den gleichen Wert.
Man muß beweisen :
Die Zahlendarstellung hat den gleichen Wert. Es gibt also verschiedene Darstellungen für den Wert 1,0 !
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nurf schrieb:
Die Schwierigkeit ist nicht zu beweisen :
0,999 == 1,0
Denn es handelt sich um den gleichen Wert.
Man muß beweisen :
Die Zahlendarstellung hat den gleichen Wert. Es gibt also verschiedene Darstellungen für den Wert 1,0 !
Aha, man muß also nicht beweisen, dass 0,999... = 1 sondern dass 0,999... = 1. Danke für diese Klarstellung.
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Mathematikker schrieb:
Das Problem ist es das jemandem klar zu machen, dass es dazwischen keine Zahl gibt, ganz besonders jemandem in der 6. Klasse.
was ich als ultra mathe-b00n dabei nicht kapiere ist folgendes: wenn ich mich im system der ganzen zahlen bewege geht zwischen 4 und 5 auch keine zahl mehr, trotzdem würde niemand behaupten das 4=5 ist.