0,9 Periode kleiner gleich 1?
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GastLeser schrieb:
aber andererseits ist es unlogisch, dass 2 unterschiedliche Zahlen genau gleich sind, dann ist doch eine von beiden ueberfluessig
Ist ja auch Blödsinn, der vorliegende Fall ist dieser: 2 gleiche Zahlen sind genau gleich.
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GastLeser schrieb:
Und noch ne andere Frage: Was ist eigentlich in der Mathematik zur Zeit so das goresste Problem (der Menschheit) was es zu loesen gilt?
Das größte, das ist nicht leicht zu beantworten, weil subjektiv. Wenn du viel Geld (und Ruhm) abstauben willst, such dir hier eins aus: http://www.claymath.org/millennium/ . Nicht unbedingt die Poincaré-Vermutung, aber die anderen 6 sind noch offen.
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GastLeser schrieb:
Habe mir den Artikel(Link ) zwar net druchgelesen, aber ist z.b.
0,888.. auch gleich 0,999..
bzw. ist 0,777.. auch gleich 0,888..
weil dann waere ja 0,777. auch gleich 1
Was 1 - 0,999... mit 0,999... - 0,888... zu tun hat, entzieht sich meinem Verständnis.
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Bashar schrieb:
GastLeser schrieb:
Und noch ne andere Frage: Was ist eigentlich in der Mathematik zur Zeit so das goresste Problem (der Menschheit) was es zu loesen gilt?
Das größte, das ist nicht leicht zu beantworten, weil subjektiv. Wenn du viel Geld (und Ruhm) abstauben willst, such dir hier eins aus: http://www.claymath.org/millennium/ . Nicht unbedingt die Poincaré-Vermutung, aber die anderen 6 sind noch offen.
Da fehlen aber noch viele wichtige offene Fragen: z.B. die Tate-Vermutung, die Bloch-Kato-Vermutung über spezielle Werte von L-Reihen, die Artin-Vermutung, die Langlands-Vermutung
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Die Schwierigkeit ist nicht zu beweisen :
0,999 == 1,0
Denn es handelt sich um den gleichen Wert.
Man muß beweisen :
Die Zahlendarstellung hat den gleichen Wert. Es gibt also verschiedene Darstellungen für den Wert 1,0 !
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nurf schrieb:
Die Schwierigkeit ist nicht zu beweisen :
0,999 == 1,0
Denn es handelt sich um den gleichen Wert.
Man muß beweisen :
Die Zahlendarstellung hat den gleichen Wert. Es gibt also verschiedene Darstellungen für den Wert 1,0 !
Aha, man muß also nicht beweisen, dass 0,999... = 1 sondern dass 0,999... = 1. Danke für diese Klarstellung.
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Mathematikker schrieb:
Das Problem ist es das jemandem klar zu machen, dass es dazwischen keine Zahl gibt, ganz besonders jemandem in der 6. Klasse.
was ich als ultra mathe-b00n dabei nicht kapiere ist folgendes: wenn ich mich im system der ganzen zahlen bewege geht zwischen 4 und 5 auch keine zahl mehr, trotzdem würde niemand behaupten das 4=5 ist.
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Der Raum der ganzen Zahlen liegt ja im Gegensatz zu Q und R nicht dicht in sich selbst, was letztendlich in diesem Fall nichts anderes heißt, als dass es zwischen zwei verschiedenen Zahlen immer eine weitere geben muss. Man kann das relativ leicht beweisen, wobei es möglicherweise über deinen Horizont hinausgeht, dh. man macht es für gewöhnlich im ersten Semester an der Uni in Analysis 1.
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Mr.Fister schrieb:
Der Raum der ganzen Zahlen liegt ja im Gegensatz zu Q und R nicht dicht in sich selbst.
Hu? Der Abschluß von Z ist doch Z? Also liegt Z dicht in Z. Oder worauf willst Du hinaus?
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Jester schrieb:
nurf schrieb:
Die Schwierigkeit ist nicht zu beweisen :
0,999 == 1,0
Denn es handelt sich um den gleichen Wert.
Man muß beweisen :
Die Zahlendarstellung hat den gleichen Wert. Es gibt also verschiedene Darstellungen für den Wert 1,0 !
Aha, man muß also nicht beweisen, dass 0,999... = 1 sondern dass 0,999... = 1. Danke für diese Klarstellung.
Du hast also den Unterschied zwischen Wert und Darstellung nicht verstanden.
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nurf schrieb:
Du hast also den Unterschied zwischen Wert und Darstellung nicht verstanden.
Ich glaube eher, du hast nicht verstanden, was du geschrieben hast
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nurf schrieb:
Du hast also den Unterschied zwischen Wert und Darstellung nicht verstanden.
Doch, ich habe recht genau verstanden, dass 0,999... die gleiche Zahl wie 1 ist. Das sind zwei Darstellungen und zu zeigen ist, dass sie das gleiche Objekt bezeichnen, also den gleichen Wert. So einfach ist das.
Deine künstliche Unterscheidung zwischen Wert und Wert einer Darstellung ist unfug.
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Jester schrieb:
Mr.Fister schrieb:
Der Raum der ganzen Zahlen liegt ja im Gegensatz zu Q und R nicht dicht in sich selbst.
Hu? Der Abschluß von Z ist doch Z? Also liegt Z dicht in Z. Oder worauf willst Du hinaus?
Ich hatte offenbar eine fehlerhafte Definition im Kopf und ziehe die Behauptung zurück
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matheb00n schrieb:
was ich als ultra mathe-b00n dabei nicht kapiere ist folgendes: wenn ich mich im system der ganzen zahlen bewege geht zwischen 4 und 5 auch keine zahl mehr, trotzdem würde niemand behaupten das 4=5 ist.
Die ganzen Zahlen sind diskret.
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Ich denke, das Argument läuft eher in die Richtung, dass zwischen zwei verschiedenen Zahlen in Q bzw. R stets noch eine dritte liegt, die von den ersten beiden verschieden ist:
a < b => a+a<a+b => a<(a+b)/2
analog gilt auch (a+b)/2 < b.Das gilt bei den ganzen Zahlen natürlich nicht.
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ist vollständig, nicht (und damit natürlich auch und nicht).
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matheb00n schrieb:
Mathematikker schrieb:
Das Problem ist es das jemandem klar zu machen, dass es dazwischen keine Zahl gibt, ganz besonders jemandem in der 6. Klasse.
was ich als ultra mathe-b00n dabei nicht kapiere ist folgendes: wenn ich mich im system der ganzen zahlen bewege geht zwischen 4 und 5 auch keine zahl mehr, trotzdem würde niemand behaupten das 4=5 ist.
Der Unterschied ist:
5-4=1
1-0.999....=0Zwei Zahlen sind gleich, wenn ihre Differenz 0 ist.
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Mathematikker schrieb:
ist vollständig, nicht (und damit natürlich auch und nicht).
nein, N und Z sind vollständig. Jede Cauchy-Folge in N bzw. Z muß irgendwann konstant werden, also konvergieren.
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Ich weiß nicht wie es euch geht, aber der einsichtigste Beweis ist für mich immer noch
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Ich finde aufsummieren über die geometrische Reihe am einsichtigsten. Da befindet man sich auf einem soliden mathematischen Fundament und nutzt nur elementare Resultate und keine "offensichtlich intuitiv wahren" dinge wie 3*0.333... =.999..., die man dann nicht mehr beweist. Außerdem bewegt man sich damit auch sehr nah an der Definition der g-adischen Darstellung.