Kreis aus Kontrollpunkten berechnen
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Hi ich setze mich nun schon seit längerem mit folgendem Problem auseinander:
Ich habe 8 Kontrollpunkte im 3D-Raum aus denen ich einen Kreis mit variablem Detail berechnen möchte:
* * * * * * * *Es geht mir nun darum weitere Kontrollpunkte zu berechnen und diese zu einem Kreis zu verbinden, ich habe gesucht und Sachen zu bezier Patches, NURBS etc. gefunden aber konnte damit nix anfangen. Kann mir nochmal jemand erklären wie ich das Problem angehe, oder hat vieleicht jemand einen Link zu einer simplen Erklärung?
Ein Code Beispiel wäre auch nich schlecht.
mfG Polo
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warum 8 kontrollpunkte? würden drei nicht reichen?
haben die 8 kontrollpunkte bereits feine eigenschafte, wie daß sie gleich weit voneinader entfernt sind, auf einer ebene liegen und den kreis genau berühren?
dann kannste 2 paare gegenüberleigender punkte nehmen und die verbindungsgeraden schneiden lassen, dann haste den mttelpunkt. mit 2 kontrollpunkten haste die kreisebene. mit einem haste den radius.
haste ebene, radius und mittelpunkt, sollten beliebig viele neue kreispunkte nicht schwierig sein.
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Es sind 8 Kontrollpunkte nötig weil der Benutzer durch diese 8 Punkte den Kreis verändern können soll.
Die einzige gemeinsamkeit der Kontrollpunkte ist dass sie alle auf der Kreislinie liegen, ihr Abstand zueinander kann aber variabel sein, und sie liegen auch nicht immer auf der gleichen Ebene!
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ein Kreis im IR³ ist aber durch genau 3 Punkte definiert. Wenn der Benutzer 8 eingeben kann, kann daraus nicht immer ein Kreis berechnet werden!
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Original erstellt von <Polo>:
und sie liegen auch nicht immer auf der gleichen Ebene!also gehts um kreise wie dali-uhren oder kugeln?
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Und wenn der Benutzer nun einen der Kontrollpunkte, aus dem Kreis rauszieht? Du solltest nur 3 Kontrollpunkte machen. Mittelpunkt ist dann einfach Mittelpunkt des Umkreises => Schnitt der Mittelsenkrechten.
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Im 3D Raum ist Ein Kreis Eindeutig bestimmt Durch 8 Kontrollpunkte. Mit dreien Geht es Einfach Nicht, Da eine Dimension Fehlt. Der 8er Ansatz ist Also Richtig!
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wenn die punkte nicht auf einer ebene liegen, dann kann man auch keinen kreis mit ALLEN bilden. das sollte doch klar sein.
das ist das selbe als ob man eine ebene mit vier oder mehr punkten bilden möchte und es möglich ist, das ein paar der punkte nicht in der eben liegen.
ein kreis hat auch die eigenschaften einer ebene und deshalb kann mann keinen kreis aus punkten bilden, die nicht auf einer ebene liegen.
was du bilden möchtest würde ich als band bezeichnen. also eine verkettung von mehreren gekrümmten bahnen zu einem durchgehenden objekt.
ich würde dann folgendermaßen vorgehen:
einen aglorithmus besorgen der 3d-bezierkurven berechnet. eine variante des 3d-bezier-algorithmus dürfte wahrscheinlich so arbeiten, das du ihm insgesamt 4 punkte geben musst, und er dann die krümmung zwischen den beiden inneren punkten berrechnet. dann gehst du hin und durchläufst alle deine 8 teilbahnen zwischen den punkten und berechnest ihren verlauf, indem du jeweils die punkte nimmst, die um die teilbahn liegen.
p3 * p2 * * p4 Teilbahn b1 -> / p1 * * p5 p8 * * p6 * p7für die teilbahn b1 benutzt du dann p8/p1/p2/p3. der alogithmus berrechnet dann für die teilbahn von p1 nach p2 die bezierkurve. die erbgnisse des algorithmuss musst du dann entsprechend der gewünschten genauigkeit durch die interpolationsschritte anpassen. aus den ergebnissen des algorithmuss hast du den verlauf der bahn in einzelschritte zerlegt und kannst dann weiter machen indem du z.b "16-eckige-kreise" senkrecht zur bahn bildets und die eckpunkte der "kreise" verbindest, dann hast du einen schönen torusähnlichen körper. das ganze in echtzeitveränderbar in 3d dargestellt sieht bestimmt geil aus (so änhlich wie in 3dsmax die grundkörper)
[ Dieser Beitrag wurde am 21.06.2003 um 14:58 Uhr von KXII editiert. ]
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Gibt es auch Kreise die nicht auf einer Ebene liegen???
Wie sind die denn definiert?
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@kreisforscher
das verstehe ich nicht.
wenn drei punkte nicht ausreichen, das muss man doch einen kreis, der nur durch drei punkte beschrieben ist, verändern können ohne die drei punkte ändern zu müssen. wenn ich mir aber einen kreis in 3d vorstelle der 3 punkte hat, dann führt jede veränderung des kreises zu einer veränderung von mindestens einem punkt.
ein kreis im 3d-raum kann entweder gedreht, skaliert oder verschoben werden.
beim verschieben ändern sich die drei punkte.
beim drehen ändern sich die drei punkte auch.
beim skalieren ändern sich die drei punkte auch.
erklär mal bitte wofür man die anderen fünf punkte braucht.
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Ein Kreis Kann um Seine eigene Achse Gedreht Sein im 3D-Raum, wobei Dies im 2D-Raum Nicht Möglich ist. Um Dies zu Kompensieren Braucht man Mindestens n+2 Andere Punkte. Im 3D-Raum Ist n=3, Also Braucht man Mindestens 5 Weitere Punkte.
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Um Es Klarer zu Formulieren. Im 2D-Raum Ist ein Kreis Bestimmt Durch 3 Punkte. Jedoch Nicht im 3D-Raum. Denn ein Kreis Ist Eigentlich ein 2D-Objekt. Wenn Dieses in den 3D-Raum eintaucht, Muss Die Ebene, in Der es Liegt, Mit Angegeben sein. Eine Ebene Braucht 4 Angaben. Die 8. Angabe Steckt In der Rotation Des Kreises um Seine eigene Achse.
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was ist die eigene achse eines 3d-kreises? die senkrechte zum mittelpunkt des kreises bezogen auf die ebene auf die der kreis liegt? wenn ja, dann ändern sich die drei punkte auch hier, weil das nichts anderes als eine rotation ist.
das wäre dann so, als ob man für eine linie im 3d-raum mehr als 2 punkte benötigt um sie genau zu beschreiben, weil eine linie sich ja auch um ihre eigene achse drehen kann.
ich glaube nicht das das von polo benötigt wird.
[ Dieser Beitrag wurde am 21.06.2003 um 15:46 Uhr von KXII editiert. ]
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wer definiert, das ein kreis ein 2d-objekt ist?
ich meine, wir behandeln das thama hier nicht nach der korrekten SPRACHLICHEN mathematischen definition. wenn das so wäre, dann ist fast alles falsch was wir hier von uns lassen. aber wenn interessiert das schon?
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Der Kreisforscher ist ein Troll, oder ein Verwirrter mit enormem Selbstvertrauen: 3 Punkte im Raum definieren einen Kreis eindeutig:
Der Kreis im Raum ist definiert als Menge aller Punkte einer Ebene, die von einem bestimmten Punkt dieselbe Entfernung haben. Der Anschauligkeit liegt dieser Punkt auch auf dieser Ebene, dass es auch ohne geht, sieht man daran, dass auch ein Krei entsteht, wenn man von einer Kugel eine Kappe abschnedet. Die entsprechende Ebene kann man ohne Weiteres aus den drei gegebenen Punkten berechnen. Der Rest geschieht auf genau dieser Ebene und wird konstruiert,wie im 2-dimensionalen... Jeder weiter gegebene Punkt würde zur Mehrdeutigkeit führen, man könnte höchstens testen, ob er auf dem Kreis liegt, den die übrigen drei beschreiben. Weitere Punkte bringen aber keine weiteren Informationen.PS: Es gibt keine Kreise, die nicht in einer Ebene liegen, jedenfalls heißen sie dann nicht mehr so!
mfG D1B
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@D1BAKEL:
Wer Nicht viel Ahnung Hat Sollte Lieber still Sein, Also möchte ich Von Dir hierzu in Dieser Sache nichts Mehr außer Einer Entschuldigung Hören. Nur Weil sich Diese Sache Deinen Horizont Überschreitet musst Du nicht Gleich die Fassung Verlieren. Kopf Hoch! Sieh Es positiv: Nun Hast Du etwas Neues, Was Du Lernen Kannst.
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@kreisforscher
ehrlich gesagt: ich glaube das es hier niemanden gibt der sich für deine 2d-definition des kreises interessiert.
EIN KREIS KANN AUCH EIN 3D-GEBILDE SEIN, FEDDISCH!!!
wenn du dir darunter nichts vorstellen kannst dann bist du der mit dem kleineren horizont!
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Ach mir fällt wieder ein, warum ich nicht mehr Beiträge von Unregistrierten Usern antworten wollte. Sollte mich in Zukunft wirklich an den Vorsatz halten.
Schön' Schrank noch.
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Original erstellt von KXII:
wenn du dir darunter nichts vorstellen kannst dann bist du der mit dem kleineren horizont!Wo wir g'rad' dabei sind: Wie viele Dimensionen hat eigentlich so ein Horizont...!??
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Original erstellt von KXII:
@kreisforscher
EIN KREIS KANN AUCH EIN 3D-GEBILDE SEIN, FEDDISCH!!!:-DGerade Darum Sind ja Auch 8 Punkte Notwendig! Du Hast wohl Meine Ausführungen nicht Gelesen! :o
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ich würde sagen ein horizont hat "(1+1/x)^x für x->inf" dimensionen. kein bischen mehr und kein bischen weniger, alles andere würde zu fehler im raumzeitkontinuum führen!
@kreisforscher
danke für den 100%igen beweis das du es dir nicht vorstellen kannst.
[ Dieser Beitrag wurde am 21.06.2003 um 18:11 Uhr von KXII editiert. ]
