Analysis: Unendlichkeit und andere Fragen
-
Ich mache jetzt schon eine Weile Analysis in Mathe, ich
habe auch gespannt den Beitrag verfolgt mit 0.999...=1.Es ist durchaus nachvollziehbar das man sagt, dass es 1 ist,
aber doch eher um sachen zu vereinfachen, und um auf ein Ergebnis zu kommen.1/n wird gesagt es wäre eine Nullfolge, wenn n gegen unendlich geht.
Aber es existiert doch das unendlich kleine Teil.Beispiel: Unsere Erde ist relativ Groß, aber wie ist Sie wohl
in Bezug auf den unendlichen Raum? unendlich klein oder?
Was aber nichts daran ändert, dass sie existiert.
ich hoffe nicht, dass Sie vernachlässigbar ist.Oder was ist mit einem Graphen beschrieben durch eine Funktion,
ich habe dort doch unendlich viele Punkte, und ein Punkt ist
unendlich klein, das sag ich ja auch nicht, der punkt würde nicht
existieren.Dann noch eine andere Sache bezüglich der definitionslücken,
sagen wir ich habe eine Funktion f(x)=1/(x²-4),
Definitionlücken wären dann bei 2 und -2,
man würde jetzt sagen +-2!=Teil der Lösungsmenge,
aber eigendlich müsste ich sie doch komplett raustreichen aus dem
Koordinatensystem, denn wenn sie noch in der Definitionmenge
enthalten sind, sind sie doch definiert, mit nichts also 0.Wenn ich sie Eliminiere, hätte ich es aber plötzlich mit einer
anderen Zahlenmenge zu tun, es wären nicht mehr die reelen Zahlen,
es wäre kleiner, bei den zahlen würden auch C etc kleiner werden,
und wenn ich die definitionslücke auf eine irrationale Zahl verschiebe
hätte ich eine Zahlenmenge die größer der rationalen wäre und kleiner
der reelen.Oder is das Unsinn? Leider sind das fragen die im Mathekurs etwas
unbeantwortet bleiben.Hoffe meine fragen sind nicht zu unsinng oder metaphysisch.
Danke schonmal
-
Ist das ein Trollversuch?
-
Da sind aber einige Missverständnisse aufgetaucht.
Betrachte zum Beispiel die Folge a_n := 1/n. Das ist eine Nullfolge. Was heißt das denn genau? Jedenfalls nicht, dass die Folge irgendwann 0 wird und man die Werte vernachlässigen kann. Es sagt nur, dass die Folge beliebig nah an 0 rankommt.
0.999... ist 1, nicht etwa weil's man nur so überhaupt zum ergebnis kommt, sondern weil es grenzwert einer folge ist:
0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 ... usw. diese folge konvergiert gegen 1. wenn man also die folge immer weiter führt kommt man beliebig nah an die 1. natürlich kann man praktisch nicht unendlich viele 9en hintereinanderschreiben. aber der überungang zum grenzwert erledigt das zumindest auf theoretischer seite und liefert als ergebnis 1.
du mußt auch ein bißchen vorsichtig sein mit unendlich klein und beliebig klein, das ist nicht exakt das gleiche. wenn du dir eine beliebig kleine zahl aussuchen darfst, dann kann ich noch ne kleinere finden. bei einer unendlich kleinen (was auch immer das dann genau heißen soll) wäre das offensichtlich nicht möglich.
weiter ist nichts und null nicht das gleiche. wenn etwas nicht definiert ist, dann besitzt es keinen funktionswert für diese stelle. man kann die funktion an dieser stelle nicht auswerten. das ist etwas anderes als wenn 0 rauskommt.
tatsächlich sind solche funktionen dann nicht auf den gesamten reellen zahlen, sondern nur auf bestimmten teilmengen davon definiert. Zum Beispiel ist die Logarithmus-Funktion nur auf den positiven reellen Zahlen definiert.
-
Nein, es interessiert mich.
Wenn die Fragen zu doof sind müsst ihr ja nich darauf Antworten.
Nix gegen Analysis an sich, ich mags, meist nimmt man halt die Sachen
hin, und sagt es ist halt so, und rechnet damit rum.
-
adonis schrieb:
Nix gegen Analysis an sich, ich mags, meist nimmt man halt die Sachen hin, und sagt es ist halt so, und rechnet damit rum.
Nein, das stimmt nicht. Das mag in der Schule so sein, aber das steht auf einem ziemlich festen Fundament. Da muß man nicht allzuviel hinnehmen.
-
Also muss ich ein paar Schritte zurückgehen, und mir auch mal ein
paar Beweisführungen zu dem Thema angucken?Wie weit sollte man gehen, bei den Beweisführungen in der
Schule hat mich meist gestört, dass man Annahmen genommen hatte,
die man schon als Wahr vorausgesetzt hat, um dann seinen Fall zu Beweisen.
-
geh soweit zurück bis du's glaubst.
sich beweise anzuschaun ist sicher nicht falsch. natürlich muß man gewisse dinge als wahr annehmen um andere beweisen zu können. wenn man nichts für wahr hält kann man logischerweise auch nichts beweisen. aber es ist ein wichtiger teil beim verstehen eines beweises sich klar zu machen, was voraussetzungen und was folgerungen sind.
hast du ein konkretes beispiel wo du da nicht einverstanden bist?
-
Vielleicht wäre "Grundlagen der Analysis" von Edmund Landau genau das richtige für dich, laut Vorwort wird nur Oberstufenwissen vorrausgesetzt und man bekommt es an einem Nachmittag gelesen. Darin baut er alle Grundlagen systematisch auf, also nicht die weiterführenden Sachen die du in der Uni überwiegend lernst, sondern das darunter, dass man hinnehmen muss.
-
Ich hatte mit dem geliebäugelt http://www.amazon.de/Calculus-Saturnino-L-Salas/dp/3860251309
Das soll ganz gut sein, muss ich nur sehn, dass ich mal geld dafür beiseite lege.
-
Lies den Dieudonné
-
Ok.
Zum Beweis, hab grad in den unterlagen geguckt, find grad kein passendes,
ist schon Jahr her, vollständige Induktion. Weiß nur wir hatten mal Beispiele,
wo wir auf andere Beweisverfahren hätten zurückgreifen müssen, war haben
aber nur das Verfahren gelernt.Dass man einiges als wahr voraussetzen muss ok, das sind dann glaub
Axiome oder? Die bedürfen sogar garkeinem Beweis.
-
adonis schrieb:
Ich hatte mit dem geliebäugelt http://www.amazon.de/Calculus-Saturnino-L-Salas/dp/3860251309
Das soll ganz gut sein, muss ich nur sehn, dass ich mal geld dafür beiseite lege.ich würd's vielleicht erstmal mit nem Analysis I Skript einer Uni Deiner Wahl versuchen. Etwa das hier http://www.danielwinkler.de/hm/hm.pdf sollte zumindest die wichtigsten Fragen beantworten.
-
Danke, ich werds mal durcharbeiten, merke nur grad, etwas andere
Sprache als die Schulsprache, wird ne weile dauern bis ich alle Begriffe
und Symbole drauf habe, ging schon bei injektiv los.
Wir haben immer zwischen eindeutig und eineindeutig Zuordnungen unterschieden.Wenn man aus der Schule kommt und an eine Uni geht, wird man sich ganz schön
umgucken.
-
eineindeutig=bijektiv, oder was soll das sein?
Wie? Ich dachte du wärst bereits in deinem Studium und dann sind die Fragen unbeantwortet geblieben
Die anderen Beweisverfahren gibt es so nicht, das einzige was man wirklich erklären muss/sollte ist die vollständige Induktion, das andere bzw. der Rest ist eigentlich nur Boolesche Algebra angewandt auf die Aussage(n). Und zum Beweisen gibt es kein Patentrezept, aber man wird mit der Zeit besser
-
Ich bin in keinem Studium, ich bin noch in der Schule
-
adonis schrieb:
Dass man einiges als wahr voraussetzen muss ok, das sind dann glaub Axiome oder?
Axiome sind Postulate, die man aus einem meist nicht näher genannten Grund (dazu müßte man die jeweiligen Geschichte zum Fachbereich kennen) so wie sie definiert wurden, definiert hat. Da das eine reine Definition ist, gibt es auch nichts zu beweisen.