Totales Differential

Hi
Bin heute mal wieder bei einer Aufgabe total verzweifelt.
Aufgabenstellung ist die folgende:

Gegeben ist das totale Differential: dz=ydx+xdy

a)
Berechnen sie die Gleichungen der Kurven in der x/y Ebene, welche für Konstantes z durch die Punkte (1/1) und (2/3) laufen.(anleitung: Setzten sie dz=0 und integrieren sie die resultierende DGL für x und y.

Meine Lösung für die a:

Int (ydx + xdx) = 0 =xy+z

xy+z=0
-xy =z

P(1/1)= z=-1
dh xy-1=0
y=(1/x)

P(2/3)= -2*3 Z=-6
dh. xy-6=0
y=(6/x)

b)
Berechnen sie das Wegintegral über dz allgemein von (x1/y1) (x2/y2) auf einem Weg, der diese beiden Punkte durch eine Linie mit der Parameterdarstellung x=x1+(x2-x1)t y=(y1+y2-y1)t verbindet.

c)
Welche thermodynamischen Größen, könnte man die variablen x,y,z zurodnen damit aus der berechneten Funktion z(x,y) eine bekannte thermodynamische Gleichung wird? Wie nenn man in diesem Zusammenhang die Kurven, die sie im Aufgabenteil a) berechnet haben?

So. Die a könnte ja noch richtig sein, aber für den Rest fehlt mir jeglicher Ansatz. Kann mir da jemand weiterhelfen? Habs ja mit meinen Komilitonen probiert, aber die waren alle genauso ratlos...

Schon mal vielen herzlichen Dank!
Joni