ableitung bilden...
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ich frage mich gerade, man die bildung einer x'ten ableitung der funktion 1/(1+e^-x) in einem algorythmus unterbringen kann.
ich habe versucht das ganze in eine schöne form zu bringen:
f = 1/(1+exp(-x));
f' = exp(-x)/(1+exp(-x))² = f * (1 - f);
f'' = (-exp(-x)+exp(-3*x))/(1+exp(-x))^4 = GESUCHT;
aber bei der 2. komme ich schon nicht weiter ): irgendwie bin ich in mathe nicht sonderlich gut.. deshalb frage ich mich, ob mir hier jemand weiterhaelfen kann. ich bin mir bisher noch nichtmal sicher ob das überhaupt möglich ist.
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Wenn Du einfach mal deine neue schöne Darstellung f'=f*(1-f) ableitest, dann sollte doch für f'' wieder irgendein Term der von f, f' abhängt rauskommen, und f' kannst Du dann ja wieder ersetzen ...
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stimmt
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f'' = (f*(1-f)' = f'(1-f)-f*f' = f*(1-f)(1-f)-f*f*(1-f) = f*(1-f)*(1-2f)
Wenn ich mich grad net verrechnet hab.
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http://de.wikipedia.org/wiki/Numerische_Differentiation
hier geht es über den differenzenqoutienten.