Wie verwendet man die Partialbruchzerlegung
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Hi,
vorneweg, ich habe nur MatheGK und bin in der 12ten Klasse.
Ich verstehe die Partialbruchzerlegung nicht. Bei Wikipedia usw habe ich schon geschaut, aber da sind die Erklärungen für mich nicht verständlich.
Könnte vlt einer ein dokumentiertes kurzes Beispiel rechnen?Mit freundlichen Grüßen
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(x+1)/x = 1 + 1/x
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Hmm, der Nennergrad muss größer sein steht auf Wikipedia.
Gnaz dumm bin ich auch nicht...
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1/xy = 1/x + 1/y
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sorry, hab mich verrechnet: x+y
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Die Welt ist grausam!
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Vllt auch wie du's machst (oder ich es mache):
Du faktorisierst den Nenner:
1/(1-x^2)=1/((1+x)*(1-x))Du schreibst es als 2 Brüche mit unbekanntem Zähler:
A/(1+x) + B/(1-x)
Du multiplizierst das wieder aus und vergleichst mit dem wo du am Anfang hattest:
(A*(1-x)+B*(1+x))/(1-x^2) = (A+B+x*(B-A))/(1-x^2)
Daraus folgt: A+B=1 und B-A=0 => A=B=1/2Also: 1/(1-x^2) = (1/2)/(1+x) + (1/2)/(1-x)
Und fertig.
Hier warens nach der Zerlegung jetzt Polynome ersten grades, darum stand im Zähler nur A resp. B. Wenn die Polynome im Nenner nach der Zerlegung einen höheren grad haben muss oben A1*x^(n-1)+...+M*x+N stehen wobei n der Grad des respektiven Nenners ist.
Hoffe das war etwas verständlich und ich hoff ich hab's richtig gerechnet hehe.
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:schland: :schland: :schland:
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Shinja schrieb:
Du faktorisierst den Nenner:
1/(1-x^2)=1/((1+x)*(1-x))Du schreibst es als 2 Brüche mit unbekanntem Zähler:
A/(1+x) + B/(1-x)
Du multiplizierst das wieder aus und vergleichst mit dem wo du am Anfang hattest:Dazu ein kleiner Rechentrick, das Ausmultiplizieren ist nämlich meist recht viel Arbeit.
1/((1-x)*(1+x)) = A/(1+x) + B(1-x) Wenn wir das mit (1+x) multiplizieren und dann -1 einsetzen, dann fällt der Teil mit B komplett weg, A steht rechts alleine und wir müssen nur ausrechnen was links steht, das ist aber einfach, da fällt einfach das (1+x) weg. Also 1/(1-x) mit -1 eingesetzt ergibt das 1/2 für A. Für B geht's analog.
Funktioniert halt nur, wenn die Nullstellen einfach sind... aber das sind sie ja oft.