Variablentransformation und Ableitungen

Hallo!
Ich hab' mal wieder eine dumme Frage.

Ich habe hier Differentialgleichungen der Form:
d²/dx² f(x) + ... = f(x)

Nun möchte ich diese Gleichung in eine andere Form überführen und zu dem Zweck x = A*y setzen. Aber wie transformiere ich die Ableitungen?

~(Eigentlich müsste ich das wissen, aber ich habe Nabla in Kugelkoordinaten immer einfach bei WP nachgeschaut. )~

AFAIR:

d/dx f(x) = dy/dx d/dy f(x) = dy/dx d/dy f(Ay) = 1/A d/dy f(Ay)
          ^                 ^                  ^
          |                 |                  |
    mit dy/dy erweitern    substituieren    dy/dx = d/dx x/A = 1/A

.filmor

Du bist Physiker, also kannst du mit den Differentialen rumrechnen wie du lustig bist (Satz von Schwarz ist das glaub ich, aber die Funktionen sind mit Sicherheit hinreichend lieb ;)).

$\frac{d^2}{d x^2} = \frac{d^2}{d x^2} \frac{d^2 y}{d y^2} = \frac{d^2 y}{d x^2} \frac{d^2}{d y^2}$

Mit $x = Ay$ erhältst du dann $y = A^{-1}x \rightarrow \frac{d^2 y}{dx^2} = (A^{-1})^2$

Also gilt: $\frac{d^2}{d x^2} = (A^{-1})^2 \frac{d^2}{d y^2}$

Hoffe ich hab jetzt auch richtig rum gerechnet

/edit: Verdammt, warum tut's denn das Latex schon wieder nicht? Kann einem das Forum denn nicht netterweise sagen, woran es hakt?

Mein Vorgehen ist btw das selbe wie das des Vorposters, allerdings hab ich angenommen, dass A eine Matrix ist, also A^-1 benutzt.