Grenzwertproblem

Hi,

und zwar will ich den Grenzwert $x \rightarrow -1$ und $x \rightarrow -1$ von $x^n (x^2-1)(1-x)^\alpha(1+x)^\beta$ für $n \geq 0, \alpha<0,\beta<0$ bestimmen.

Ich habe das ganze Umgeformt zu

$\frac{x^{2n}}{(1-x)^\alpha(1+x)^\beta} - \frac{x^n}{(1-x)^\alpha(1+x)^\beta}$

Da ich das Intervall [-1,1] gegeben habe muss ich dann linksseitig an 1 und rechtssseitig an -1 rangehen.
Wenn ich dies tue bekomme gehen aber in beiden Fällen die Brüche gegen $\infty$ , d.h. ich bekomme einen Ausdruck der Form
$\infty - \infty$ was ja nicht definiert ist. Im Falle von -1 habei ch sogar das Problem, dass ich wegen $x^n$ je nach n wechselndes Vorzeichen beim 2ten Bruch habe.
Die Frage ist jetzt ... was folgt für den Grenzwert? Ist der jetzt nicht Definiert oder habe ich irgendwas übersehen/ nicht mit bedacht?

hmmm irgendwie wird mein Latex code nicht richtig angezeigt, also nochmal ohne

und zwar will ich den Grenzwert x->-1 und x->1 von x^n (x^2 -1)(1-x)^a (1+x)^b für a<0 , b<0 und n>0 bestimmen.

Ich habe das Ganze umgeformt zu

x^2n / ((1-x)^a (1+x)^b) - x^n/ ((1-x)^a (1+x)^b)

Da ich das Intervall [-1,1] gegeben habe muss ich dann linksseitig an 1 und rechtssseitig an -1 rangehen.
Wenn ich dies tue bekomme gehen aber in beiden Fällen die Brüche gegen unendlich, d.h. ich bekomme einen Ausdruck der Form
unendlich - unendlich was ja nicht definiert ist. Im Falle von -1 habe ich sogar das Problem, dass ich wegen x^n je nach n wechselndes Vorzeichen beim 2ten Bruch habe.
Die Frage ist jetzt ... was folgt für den Grenzwert? Ist der jetzt nicht Definiert oder habe ich irgendwas übersehen/ nicht mit bedacht?

matimatiker

warum machst du das kompliziert (und auch falsch noch dazu)?
x^2 - 1 = (x-1)(x+1) also kannst du dann das in deine (1-x)^a bzw (x+1)^b reinbringen.
dann hast du 4 fälle: a=b=-1, dann je eins davon = -1, und beide != -1.
für den letzten fall solltest du sehen, dass nur eins von beiden (also (1-x)^a oder (1+x)^b) eine nullstelle hat, und damit die vorletzten 2 fälle wiederverwenden