ROFL die Mediziner
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Jover schrieb:
Man kann leicht einsehen, dass offene Intervalle nicht kompakt sind, da man eine Überdeckung konstruieren kann, die keine endliche Teilüberdeckung besitzt.
Viel leichter ist es aber in metrischen Räumen die Definition der Folgenkompaktheit zu benutzen. Dann betrachtest du das Intervall (0, 1] und die Folge 1/n und *schwupps*, schon ist es nicht mehr kompakt weil es offenbar keine in (0, 1] konvergente Teilfolge besitzt.
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ist natürlich äquivalent dazu. Wobei man in allgemeinen topologischen Räumen anstatt mit Folgen, mit Netzen argumentieren muss.
Da in metrischen Räumen jeder Umgebungsfilter eine abzählbare Filterbasis besitzt, kann dort die Klassifizierung über Folgen stattfinden.
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Ich passe.
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Ich auch. Topologie kommt bei mir erst nächstes Semester…
Aber Maßtheorie ist doch auch schon was tolles
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Jaja, Maßtheorie ist auch sehr nett. Vor allem die Anwendungen (des viel mächtigeren Integralbegriffs) in der Analysis können sehr interessant sein.