Rechtecke in Quadrat anordnen
-
Hallo,
ich möchte eine Anzahl n von Rechtecken der Breite w und Höhe h
in einem Quadrat in c Spalten und r Reihen so anordnen, dass die
Fläche des umgebenden Quadrates minimal wird.Komme da allerdings auf keinen grünen Zweig. Weiß jemand einen
Tipp für mich?
-
Soll das Quadrat denn flächendeckend mit den Rechtecken gefüllt werden?
Wenn ja, so ist die Fläche des Quadrats zwangsläufig identisch mit der Summe der Rechteckflächen. Dann besteht da kein Minimierungsproblem mehr. Vorraussetzung ist allerdings, dass überhaupt eine Lösung existiert.
Sollten auch Lücken im Quadrat erlaubt sein, ... Darüber mach ich mir vielleicht Gedanken, wenn ich mehr zur Aufgabenstellung erfahre!
Was meinst Du mit Spalten und Reihen in der die Rechtecke angeordnet werden sollen? Hat eine Spalte/Reihe eine konstante Höhe/Breite?
Überlappen dürfen sich die Rechtecke wohl nicht?
-
Hallo,
nein das Quadrat muss nicht fächendeckend mit den Rechtecken gefüllt werden.
(Wäre zwar optimal, aber wahrscheinlich in den meisten Fällen nicht möglich).Lücken sind gestattet, machen aber (wie ich glaube) nur Sinn, um verbleibenden
Platz aufzufüllen.
Die Rechtecke dürfen nicht gedreht werden und sich auch nicht überlappen.Was ich in Bezug auf Spalten/Zeilen ausdrücken wollte, ist, dass unter diesen
Bedingungen die optimale Lösung darin bestehen müsste, die Rechtecke direkt
nebeneinander und/oder untereinander anzuordnen.
Durch die konstanten Maße, die allen Rechtecken gemein ist, ergibt sich so
ein Zeilen/Spalten Raster.
-
EDIT: Muss nochmal darüber nachdenken.
Um quadratische Struktur zu erzeugen muss folgendes gelten:
1.) Breite * AnzahlX = Höhe * AnzahlY
(Breite/Höhe eines Rechtecks)Ausserdem gilt:
2.) AnzahlX * AnzahlY = AnzahlGesamt
Zweitere Formel kann nun nach AnzahlX aufgelöst werden und Ergebnis dann in erste Formel eingesetzt werden.
Allerdings werden in den seltensten Fällen ganzzahlige Ergebnisse herauskommen, so dass dann noch optimiert werden muss.
-
Ich glaube, das hilft mir weiter.
Besten Dank.