Implizite Ableitung
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Hallo,
bin mir irgendwie unsicher, ob die folgende implizite Gleichung richtig abgeleitet ist.y * sin(x) = x^3 * y^3
Abgeleitet nach y:
y'*sin(x) + y*cos(x) = 3*x^2 * 3*y^2 * Y'
Nach y' aufgeloest:
y' = [y*cos(x)] / [3*x^2 * 3*y^2 - sin(x)]
Danke fuers Antworten schonmal
MfG, Heimdall83
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Heimdall83 schrieb:
y * sin(x) = x^3 * y^3
Abgeleitet nach y:
y'*sin(x) + y*cos(x) = 3*x^2 * 3*y^2 * Y'
Naja, das ist schon ein wenig durcheinander. Ich glaube, Du versuchst hier nach x und nicht nach y abzuleiten (weil y irgendwie von x abhängt, nehm ich mal an?), und da hast Du dich nach dem Gleichheitszeichen vertan.
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du hast hier nach x abgeleitet und nach dem gleichheitszeichen die multiplikationsregel falsch angewandt.
richtig müsste die rechte seite wie folgt lauten:
3*x2*y3 + x3*3*y2*y'
beachte:
d(f(x)*g(x))/dx = df(x)/dx*g(x) + f(x)*dg(x)/dx