gleichung auflösen

Vevusio

hey, ich mache gerade ein kleines puzzle spiel in java bei dem wenn etwas bestimmtes passiert eine kugel von einer position (2d) zu einer anderen hinfliegen muss

ich will dabei dass sie eine art U kurve macht (es soll den effekt haben als wenn eine negative gravitation auf die kugel wirkt und ich stoße sie erstmal nach unten und links/rechts weg und sie soll dann eben weiterfliegen und langsam wieder hoch und durch den zweiten punkt durch)

ich will das ganze halt über eine parabel darstellen

y = a * ((x-h)^2) + k

die beiden punkte p1 und p2 (also die x und y) habe ich und a wird halt irgendwie immer random in einem bestimmten bereich gewählt

nach k auflösen geht ja leicht aber ich weiss nicht wie ich das nach h auflösen soll, bei

y - h
-----  - x^2 =  -2xh + h^2
  a

hänge ich halt, wie krieg ich das x rechst raus so dass ich halt nur h's und konstanten (a ist auch konstant) stehen habe?

bzw falls ich auf dem holzweg bin (2 beliebige punkte auf parabel mit bekanntem a und ich will mir den vertex (h,k) ausrechnen) sagt es mir bitte

so wie ich mir das gedacht habe hab ich einfach mal für k gleichgesetzt
also y1 - a(x1 - h)² = y2 - a(x1 -h)² und mir h = .. ausgerechnet und wollte dasselbe für k= machen womit ich mir halt immer über die 2 punkte meinen vertex hätte ausrechnen können

aber wie gesagt, ka wie man die gleichung nach h auflösen kann

du musst einen BOLD MOVE machen

Jover

Das ist eine quadratische Gleichung bezüglich h.
Dafür gibt es Lösungsformeln.

Vevusio

ok irgendwie ist diese frage schon fast peinlich gewesen
wenn man dieses zeug mal ein jahr nicht angefasst hat vergisst man das so schnell

BorisDieKlinge

P-Q formel oder

Du kannst es dir auch einfacher machen:

y = a ( x - x_m )^2 + b

Du setzt x_m (z.b. auf die halbe Strecke zwischen deinen Punkten, oder zufällig irgendwo zwischen deine Punkte) und bestimmst dann a und b entsprechend.

Oder spiele ein bischen in deinem Programm herum, bis das Ergebnis hübsch aussieht.

Wenn Du die Parabel nicht magst, versuche etwas anderes. Wie wäre es mit einer Ellipse? Oder nimm gleich die richtigen Gravitationsgesetze. Oder etwas ganz anderes.

BorisDieKlinge schrieb:

P-Q formel oder

Sehr gut Boris

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                             y = a (x - h)  + k
                                   "(->)"

        [[                     (1/2)]  [                     (1/2)]]
        [[    a x + (a y - a k)     ]  [    a x - (a y - a k)     ]]
        [[h = ----------------------], [h = ----------------------]]
        [[              a           ]  [              a           ]]