Korrelation Gauss'scher Prozesse mit der Ableitung

[Taurin unterwegs]

Ich versuche, folgenden Sachverhalt zu verstehen (das Ergebnis kenne ich, aber ich kann es nicht beweisen).

Gegeben ist ein stationärer, mittelwertfreier, zweimal stetig differenzierbarer Gauss'scher Prozess x(t).

x(t) und x'(t) sind für festes t unkorreliert, d.h. Corr{x(t),x'(t)} = E{x(t)x'(t)} = 0

Für x(t) und x''(t) und festes t gilt: Corr{x(t),x''(t)} = E{x(t),x''(t)} = -Var{x'(t)}

Aber wie zeige ich das?