Umkehrfunktion von f(x)+x
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Ich stehe gerade auf dem Schlauch. Gegeben sei eine umkehrbare Funktion f(x) von R^n nach R^n.
Ist dann auch g(x)=f(x)+x umkehrbar? (Aus dem Bauch heraus: ja)
Wie lautet die Umkehrfunktion von g(x)?Hat jemand ne Idee?
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Taurin unterwegs schrieb:
Ist dann auch g(x)=f(x)+x umkehrbar? (Aus dem Bauch heraus: ja)
Aus dem Bauch heraus: nein.
Wenn man f(x)=-x wählt ...
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Danke. Jetzt weiss ich wieder, warum ich auf dem Schlauch stand
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ist d(f(x)+x) für alle x injektiv, dann schon.
In diesem Fall kannst du die Umkehrfunktion nicht allgemein angeben.
Du musst auf den Hauptsatz über implizite Funktionen zurückgreifen.
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Danke für den Tipp! Aber ich habe das Problem einfach anders gelöst: Statt zu fordern, dass f umkehrbar ist, fordere ich Umkehrbarkeit von f(x)+x. Mit etwas nachdenken ist das (im Zusammenhang von meinem f(x)) sogar etwas hübscher.