formelumforumungen
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titan99_ schrieb:
Edit: Dadurch, dass die Division durch 0 nicht definiert wird, gibt es für die Gleichung x/0 = y für jedes beliebige y kein einziges x, das die Gleichung erfüllen könnte. Deshalb ist die Lösungsmenge leer.
Ja eben, aber was wenn x = 0? War ja eigentlich die Frage. Weil meiner Argumentation nach ist die Lösungsmenge dann ja eben nicht leer.
Deine "Argumentation" (welche im Übrigen überhaupt keine ist) zieht nicht, weil 0/0 gar nicht definiert ist.
Edit: Habe nur Buch von Lothar Papula "Mathematik für...", dort steht nichts über Körper
Versuchs mal mit nem Buch für Mathematiker.
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Bashar schrieb:
Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.
in einem Körper ist immer 0 ungleich 1 - schließlich muß die Eins in der mult.Gruppe enthalten sein, und die ist K-{0}
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Aber nur, weil man Gruppen als nicht-leer definiert. Das scheint mir eine willkürliche Festlegung zu sein.
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!rr!rr_. schrieb:
Bashar schrieb:
Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.
in einem Körper ist immer 0 ungleich 1 - schließlich muß die Eins in der mult.Gruppe enthalten sein, und die ist K-{0}
Je nach deiner Definition von Körpern hast du die Bedingung 0 ≠ 1 mehr oder weniger explizit. Eine häufige Definition hats sogar explizit als Axiom.
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nix da. Die multiplikative Einheit muß in der multiplikativen Gruppe K* des Körpers enthalten sein (wär doof sonst), und K* ist K-{0}
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http://en.wikipedia.org/wiki/Field_with_one_element
Man muss nur seine Definitionen anpassen und vielleicht kann man ja mit der neuen sogar interessante Dinge beweisen...
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was es alles gibt ...
Vielleicht kann man dieses eine Element auch noch weglassen? 
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!rr!rr_. schrieb:
nix da. Die multiplikative Einheit muß in der multiplikativen Gruppe K* des Körpers enthalten sein (wär doof sonst), und K* ist K-{0}
Was denn nix da? Im ersten Semester wurden bei mir Körper definiert, bevor Gruppen bekannt waren. Dabei war 0≠1 eben ein eigenständiges Axiom.
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Ein Körper ist doch gerade `zwei Gruppenstrukturen mit zweiseitigem Distributivgesetz'.
- warum sollte man das bei der Körper-Definition nicht benutzen wollen?
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Siehe letzten Post.
Außerdem: Mathematiker sind dafür berüchtigt, für alles mindestens drei verschiedene Definitionen zu haben. Warum sollte es dann nur eine für Körper geben?
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da steht nur, daß ihr das so gelernt habt. Meine Frage war aber, wieso man daß so machen sollte (Körper def. ohne Gruppe) - mir fällt nämlich kein
Grund ein.
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Erste Woche Analysis 1: Der Körper der reellen Zahlen muss irgendwie eingeführt werden. Gruppen braucht man dagegen nicht.
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ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor
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ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor
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ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor
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ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor
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ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor
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Weshalb genau brauchst du Anfang des ersten Semesters (R,+), wenn du bereits den Körper R hast?
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Michael E. schrieb:
Weshalb genau brauchst du Anfang des ersten Semesters (R,+), wenn du bereits den Körper R hast?
Um auch mal was beizutragen:
R ist kein Körper sondern eine Menge. Ein Körper ist zumindest mal ein Tripel, aus einer Menge und 2 binären Verknüpfungen (+ weitere Eigenschaften)
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Wenn wir jetzt anfangen zu nitpicken, dann ist auch das Tupel (ja, man sollte hier nicht mit Tripeln arbeiten) $$(\mathbb R,+,\cdot,0,1)$$ eine Menge...
Wenn wir allerdings nicht nitpicken, dann können wir vom Körper R sprechen und uns den Rest denken.