formelumforumungen
-
Bashar schrieb:
Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.
in einem Körper ist immer 0 ungleich 1 - schließlich muß die Eins in der mult.Gruppe enthalten sein, und die ist K-{0}
-
Aber nur, weil man Gruppen als nicht-leer definiert. Das scheint mir eine willkürliche Festlegung zu sein.
-
!rr!rr_. schrieb:
Bashar schrieb:
Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.
in einem Körper ist immer 0 ungleich 1 - schließlich muß die Eins in der mult.Gruppe enthalten sein, und die ist K-{0}
Je nach deiner Definition von Körpern hast du die Bedingung 0 ≠ 1 mehr oder weniger explizit. Eine häufige Definition hats sogar explizit als Axiom.
-
nix da. Die multiplikative Einheit muß in der multiplikativen Gruppe K* des Körpers enthalten sein (wär doof sonst), und K* ist K-{0}
-
http://en.wikipedia.org/wiki/Field_with_one_element
Man muss nur seine Definitionen anpassen und vielleicht kann man ja mit der neuen sogar interessante Dinge beweisen...
-
was es alles gibt ...
Vielleicht kann man dieses eine Element auch noch weglassen? 
-
!rr!rr_. schrieb:
nix da. Die multiplikative Einheit muß in der multiplikativen Gruppe K* des Körpers enthalten sein (wär doof sonst), und K* ist K-{0}
Was denn nix da? Im ersten Semester wurden bei mir Körper definiert, bevor Gruppen bekannt waren. Dabei war 0≠1 eben ein eigenständiges Axiom.
-
Ein Körper ist doch gerade `zwei Gruppenstrukturen mit zweiseitigem Distributivgesetz'.
- warum sollte man das bei der Körper-Definition nicht benutzen wollen?
-
Siehe letzten Post.
Außerdem: Mathematiker sind dafür berüchtigt, für alles mindestens drei verschiedene Definitionen zu haben. Warum sollte es dann nur eine für Körper geben?
-
da steht nur, daß ihr das so gelernt habt. Meine Frage war aber, wieso man daß so machen sollte (Körper def. ohne Gruppe) - mir fällt nämlich kein
Grund ein.
-
Erste Woche Analysis 1: Der Körper der reellen Zahlen muss irgendwie eingeführt werden. Gruppen braucht man dagegen nicht.
-
ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor
-
ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor
-
ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor
-
ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor
-
ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor
-
Weshalb genau brauchst du Anfang des ersten Semesters (R,+), wenn du bereits den Körper R hast?
-
Michael E. schrieb:
Weshalb genau brauchst du Anfang des ersten Semesters (R,+), wenn du bereits den Körper R hast?
Um auch mal was beizutragen:
R ist kein Körper sondern eine Menge. Ein Körper ist zumindest mal ein Tripel, aus einer Menge und 2 binären Verknüpfungen (+ weitere Eigenschaften)
-
Wenn wir jetzt anfangen zu nitpicken, dann ist auch das Tupel (ja, man sollte hier nicht mit Tripeln arbeiten) $$(\mathbb R,+,\cdot,0,1)$$ eine Menge...
Wenn wir allerdings nicht nitpicken, dann können wir vom Körper R sprechen und uns den Rest denken.
-
Ein Tupel ist aber keine Menge. Ein Tupel ist geordnet eine Menge nicht.
In einer Diskussion in der es darum geht ob 2==0 ist, kann man durchaus "nitpicken"