Kubikwurzel mit Hilfe des Heronverfahrens

Gartenzwerg

hi,

ich würde gern mit Hilfe des Heronverfahrens mich an die Kubikwurzel von
rellen Zahlen annähern.
Das Verfahren für die Quadratwurzel habe ich begriffen.

X neu = (X alt + Z/X alt)
(Z ist die Zahl aus der die Kubikwurzel gezogen werden soll)

Jedoch wie ist das Verfahren für die Kubikwurzel? (überall steht nur das
Verfahren für die Quadratwurzel)

Kennt jemand gut Websites zu dem Thema Kubikwurzel mit Hilfe des Verfahrens
von Heron? oder kann jemand mir das erklären

Tschau Gartenzwerg

PS: beim Ableiten von dem Quadratwurzelverfahren komme ich nur bis:
geg: z
ges: x (wurzel aus z)
z=(x+d)³
z=x³+3x²d+3d²x+d³
d.h. ich kann es nicht nach d umstellen

[ Dieser Beitrag wurde am 19.02.2003 um 21:01 Uhr von Gartenzwerg editiert. ]

ggt

Soweit ich weis, geht das Heron Verfahren nur für die Quadratwurzel.
Kannst ja mal hier schauen, wie der das gemacht hat:
[url] http://www-public.tu-bs.de:8080/~y0004251/kwurzel.htm [/url]

brain-death

Natürlich geht es auch mit der Kubikwurzel und allen anderen Wurzeln auch!

brain-death

Also ich mach es mal schnell vor:

1. Quadrat Wurzel aus 16
16   *   1   = 16     (16+1)/2    =8.5
8.5  *   1.8 = 16     (8.5+1.8)/2 =5.15
5.15 *   3.1 = 16     (5.15+3.1)/2=3.1
4.11 *  3.88 = 16     (4.11+3.88)/2=3.99
3.99 *  4.00 = 16     (4.00+3.99)/2=4
4    *  4    = 16

Hab immer gerundet auf 2 Dezimalen

2. Kubikwurzel aus 8
8   *   1   *   1   =   8       (8+1+1)/3 = 3
3   *   x   *   x   =   8
  => 3x^2=8
     x   =SQR(8/3) = 1.63
3   *  1.63 * 1.63  =   8       (3+1.63+1.63)/3=2.08
2.08*   x   *   x   =   8
  => 2.08x^2=8
     x   =SQR(8/2.08)=1.96 
2.08*1.96*1.96=8
..
...
....
2*2*2=8

Also n8

cu para

WebFritzi

Das Heronverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel ist ein Spezialfall des Newtonverfahrens - und zwar für die Funktion f(x) = x^2 - a. Die Iterationsvorschrift für das Newtonverfahren im Falle f(x) = x^3 - a lautet

x    = 1/3 * (2x  +  a / x ^2)
 n+1            n         n

brain-death

Original erstellt von WebFritzi:
**Das Heronverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel ist ein Spezialfall des Newtonverfahrens - und zwar für die Funktion f(x) = x^2 - a. Die Iterationsvorschrift für das Newtonverfahren im Falle f(x) = x^3 - a lautet
x    = 1/3 * (2x  +  a / x ^2)
 n+1            n         n
**

Die Quadratwurzel interessiert aber keinen! :p

WebFritzi

Wenn du mal genau hinschaust, dann siehst du, dass die Iterationsvorschrift für die Kubikwurzel gilt!

Gartenzwerg

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