Abelsch ?
-
Sei G eine Gruppe mit dem neutralen Element e. Für alle a aus G gilt:
a·a = e. Wie zeigt man, dass G abelsch sein muss ?
-
e = sqrt(element(G)) -> Abelsch
-
lol, naja, wenn a1*a2 = e und a1=a2=a dann ist auch a2*a1 = e -> Abelsche Gruppe
-
Original erstellt von <hank>:
lol, naja, wenn a1*a2 = e und a1=a2=a dann ist auch a2*a1 = e -> Abelsche GruppeNein, die Argumentation ist dann doch etwas zu kurz... Eine Gruppe ist abelsch, wenn für ALLE a, b gilt: a*b = b*a. Das kannst Du nicht einfach zwei Elemente raussuchen, zeigen, dass DIESE BEIDEN kommutieren, und dann behaupten, dass die ganze Gruppe kommutativ wäre.
-
wenn G aus mehr als a bestehen würde für die ja gilt a*a = e also auch a*a =e (umgedrehte a) dann wäre der Beweis mit den gegebenen Mitteln nicht zu führen !
-
wie wärs mit
für a,b E G beliebig gilt:
a*b = (b*b) * a*b * (a*a) = b * (b*a) * (b*a) * a = b*a
=>abelsch.
-
nice
-
Mit a*b = (b*b) * a*b * (a*a) = b * (b*a) * (b*a) * a = b*a
setzt du aber vorraus, dass a*b=e
-
nö, an welcher Stelle denn?
-
a*b = (b*b) * a*b * (a*a) = b * (b*a) * (b*a) * a OK
wieso ist
b * (b*a) * (b*a) * a = b*a ??
-
b*(b*a)*(b*a)*a
[ substituiere c = b*a ]
= b * c * c * a
[ c*c = e lt. Voraussetzung ]
= b * e * a
= b * a[ Dieser Beitrag wurde am 15.04.2003 um 21:55 Uhr von Bashar editiert. ]
-
OK hast volkommen Recht!
(is schwer zu schreiben)
